Lineær Algebra

Jesper Funch Thomsen

• »1 Lineære ligningssystemer
• 1.1 Lineære ligninger
• 1.2 Lineære ligningssystemer
• 1.3 Elementære operationer
• 1.4 Reducerede ligningssystemer
• 1.5 Gauss elimination
• 1.6 Et vigtigt resultat

• »2 Matricer
• 2.1 Indledende definitioner
• 2.2 Lineære ligningssystemer og matricer

• »3 Matrixalgebraen
• 3.1 Transponering
• 3.2 Løsninger af lineære ligningssystemer

• »4 Invertible matricer
• 4.1 Bestemmelse af den inverse matrix

• »5 Vektorrum
• 5.1 Underrum
• 5.2 Span

• »6 Lineære transformationer
• 6.1 Mængden af lineære transformationer som vektorrum
• 6.2 Kerner og billeder
• 6.3 Sammensætning af lineære transformationer
• 6.4 Invertible lineære afbildninger
• 6.5 Lineære transformationer mellem vektorrum af typen $\mathbb{F}^n$

• »7 Lineær uafhængighed og baser
• 7.1 Udvidelse og udtynding
• 7.2 En dimensionsformel
• 7.3 Rækkerum, søjlerum og nulrum
• 7.4 Baser i $\mathbb{F}^m$

• »8 Matrixrepræsentationer
• 8.1 Matrixrepræsentationer
• 8.2 Matrixrepræsentationer og kompositioner
• 8.3 Beregninger af matrixrepræsentationer
• 8.4 Beregninger af kerner og billeder via matrixrepræsentationer

• »9 Indre produkt

• »10 Ortogonalitet
• 10.1 Ortogonal projektion
• 10.2 Gram-Schmidt processen
• 10.3 Lineære isometrier
• 10.4 Approksimationer

• »11 Determinanter
• 11.1 Definition af determinanten
• 11.2 Egenskaber ved determinanten
• 11.3 Elementære rækkeoperationer
• 11.4 Ombytning af søjler
• 11.5 Udvikling efter rækker og søjler
• 11.6 Determinanter og søjleoperationer
• 11.7 Den adjungerede matrix
• 11.8 Cramers regel

• »12 Egenværdier
• 12.1 Egenrum og geometriske multipliciteter
• 12.2 Det karakteristiske polynomium
• 12.3 Algebraiske multipliciteter
• 12.4 Antallet af egenværdier

• »13 Diagonalisering

• »14 Ortonormal diagonalisering
• 14.1 Selvadjungerede operatorer
• 14.2 Normale operatorer
• 14.3 Singulær værdi dekompositionen

• »15 Differentialligninger
• 15.1 Differentiabilitet
• 15.2 Eksponentialfunktioner
• 15.3 Eksistens af eksponentialfunktioner
• 15.4 Lineære differentialligningssystemer
• 15.5 Højere ordens differentialligninger
• 15.6 Inhomogene differentialligninger

• »A Legemer
• A.1 Mængderne $\mathbb{F}^n$

• »B Funktioner
• B.1 Polynomier

• »C Mængder, kvantorer, udsagn og beviser
• C.1 Udsagn
• C.2 Kvantorer
• C.3 Induktionsbeviser