Lineær Algebra
Jesper Funch Thomsen
»
1 Lineære ligningssystemer
1.1 Lineære ligninger
1.2 Lineære ligningssystemer
1.3 Elementære operationer
1.4 Reducerede ligningssystemer
1.5 Gauss elimination
1.6 Et vigtigt resultat
»
2 Matricer
2.1 Indledende definitioner
2.2 Lineære ligningssystemer og matricer
»
3 Matrixalgebraen
3.1 Transponering
3.2 Løsninger af lineære ligningssystemer
»
4 Invertible matricer
4.1 Bestemmelse af den inverse matrix
»
5 Vektorrum
5.1 Underrum
5.2 Span
»
6 Lineære transformationer
6.1 Mængden af lineære transformationer som vektorrum
6.2 Kerner og billeder
6.3 Sammensætning af lineære transformationer
6.4 Invertible lineære afbildninger
6.5 Lineære transformationer mellem vektorrum af typen
»
7 Lineær uafhængighed og baser
7.1 Udvidelse og udtynding
7.2 En dimensionsformel
7.3 Rækkerum, søjlerum og nulrum
7.4 Baser i
»
8 Matrixrepræsentationer
8.1 Matrixrepræsentationer
8.2 Matrixrepræsentationer og kompositioner
8.3 Beregninger af matrixrepræsentationer
8.4 Beregninger af kerner og billeder via matrixrepræsentationer
»
9 Indre produkt
»
10 Ortogonalitet
10.1 Ortogonal projektion
10.2 Gram-Schmidt processen
10.3 Lineære isometrier
10.4 Approksimationer
»
11 Determinanter
11.1 Definition af determinanten
11.2 Egenskaber ved determinanten
11.3 Elementære rækkeoperationer
11.4 Ombytning af søjler
11.5 Udvikling efter rækker og søjler
11.6 Determinanter og søjleoperationer
11.7 Den adjungerede matrix
11.8 Cramers regel
»
12 Egenværdier
12.1 Egenrum og geometriske multipliciteter
12.2 Det karakteristiske polynomium
12.3 Algebraiske multipliciteter
12.4 Antallet af egenværdier
»
13 Diagonalisering
»
14 Ortonormal diagonalisering
14.1 Selvadjungerede operatorer
14.2 Normale operatorer
14.3 Singulær værdi dekompositionen
»
15 Differentialligninger
15.1 Differentiabilitet
15.2 Eksponentialfunktioner
15.3 Eksistens af eksponentialfunktioner
15.4 Lineære differentialligningssystemer
15.5 Højere ordens differentialligninger
15.6 Inhomogene differentialligninger
»
A Legemer
A.1 Mængderne
»
B Funktioner
B.1 Polynomier
»
C Mængder, kvantorer, udsagn og beviser
C.1 Udsagn
C.2 Kvantorer
C.3 Induktionsbeviser