Masteruddannelse i kryptologi

Efterår 2004 - Forår 2006

Forelæser

Hans Anton Salomonsen
Kontor: A2.25
Telefon: 8942 3433
E-post:

Undervisningsmateriale

Der benyttes et konferencesystem som dels indeholder undervisningsmaterialer og dels tjener som kommunikationsværktøj for uddannelsen. Konferencesystemet er tilgængeligt for tilmeldte deltagere på uddannelsen.

Hvor

Afholdes på Institut for Matematiske Fag.

Hvornår

Uddannelsen strækker sig over 4 semestre med to kurser i hvert semester.

Om uddannelsen

Uddannelsen sigter mod at præsentere moderne metoder til kryptografi. Der sker en systematisk opbygning af den matematiske baggrund i talteori, algebra, lineær algebra, informationsteori og kodningsteori. Sideløbende hermed præsenteres en række kryptografiske metoder og kryptografiske protokoller.

Efter endt uddannelse skal deltagerne have mulighed for at deltage i udvikling af systemer til kryptering, og de skal på egen hånd kunne læse videnskabelig faglitteratur inden for området med udbytte. Deltagerne skal kunne vurdere graden af sikkerhed i et kryptosystem og skal kunne vælge systemer og metoder der er relevante i en given sammenhæng. Deltagerne skal endvidere være bekendte med hvorledes kryptering anvendes i samfundet.

Undervisningen varetages af lærere ved Matematisk Institut og Datalogisk Institut. Uddannelsen sker ved fjernundervisning hvori indgår 4 weekend seminarer hvert semester. Til brug for fjernundervisningen benyttes konferencesystemet BSCW hvortil deltagerne får adgang efter optagelsen.

Ved nogle af seminarerne gives der foredrag afholdt af gæster fra forskellige dele af samfundet hvor kryptering finder anvendelse eller hvor der er særlig sagkundskab om udviklingen på området. Eksempler herpå findes i nedenstående links til programmerne for de gennemførte og kommende semestre.

1. semester - Matematik K

Undervisningen omfatter talteori, lineær algebra og indledende dele af abstrakt algebra. Sideløbende hermed præsenteres metoder til public-key kryptering når det matematiske grundlag herfor er til stede. Endvidere behandles også et traditionelt kryptosystem (DES) og hash-funktioner. Hermed er de nødvendige teknikker til stede for at forstå opbygningen af en digitale signaturer.

Undervisningsmaterialet er hovedsageligt notemateriale udgivet på elektronisk form i konferencesystemet. Det er udformet specielt til denne undervisning. Valget af eksempler og opgaver vil derfor i vid udstrækning rette sig mod kryptografiske anvendelser. Behandlingen af den lineære algebra vil primært fokusere på behandlingen af vektorrum over endelige legemer med sigte mod anvendelser i kryptografi og kodningsteori.

Programmet for efteråret 2001 

Programmet for efteråret 2002 

Programmet for efteråret 2003 

Programmet for efteråret 2004 

2. semester - Kryptologi A

Undervisningen omfatter en videreførelse af algebraen med bl. a. klassifikationssætninger for endelige abelske grupper og endelige legemer. Desuden gives der en introduktion til kodningsteori og informationsteori.

Kodningsteorien behandler metoder til at formattere data på en sådan måde at indholdet kan rekonstrueres selv om der sker fejl i et vist omfang i forbindelse med transmission eller på anden måde. Ud over metodernes relevans til deres naturlige formål indgår de også i krypteringssystemer i visse forbindelser.

I informationsteorien behandles begrebet entropi som har en nær forbindelse til kodning af data. Entropien er et mål for informationsindhold. Entropibegrebet finder anvendelse i forbindelse med teoretiske overvejelser om sikkerhed og kan således tjene til at afklare nogle grænser for koders sikkerhed.

Sideløbende med behandlingen af de ovennævnte emner præsenteres forskellige kryptografiske metoder, dels public-key systemer og dels den nye standard,AES, der baserer sig på algebra over legemet med 256 elementer. Matematisk set er metoden betydeligt smukkere end DES.

Programmet for foråret 2002 

Programmet for foråret 2003 

Programmet for foråret 2004 

3. semester - Kryptologi B

Der sker en behandling af kryptografiske protokoller som demonstrerer det brede spektrum af problemer der kan løses med kryptografiske metoder. Ud over hemmeligholdelse, sikring af identifikation og korrekthed samt digital signatur kan nævnes digitale penge og elektroniske systemer til hemmelige valg. Der behandles også videregående algebraiske emner som elliptiske kurver og faktoriseringsteori der benyttes til opbygning af krypteringssystemer og til angreb på krypteringssystemer.

Programmet for efteråret 2002 

Programmet for efteråret 2003 

Programmet for efteråret 2004 

4. semester - Kryptologi C

Semesteret har som hovedindhold et individuelt projekt. Emnet for projektet udvælges med udgangspunkt i de enkelte deltageres interesser, behov og baggrund. Der tilknyttes en vejleder til hvert projekt.

Programmet for foråret 2003 

Programmet for foråret 2004