Tal og Lineær Algebra (2019)
Niels Lauritzen
Marcel Bökstedt
»
0 Indledning
»
1 Om tal og vektorer i planen
1.1 Det mirakuløse tal nul
1.2 De naturlige tal
1.3 De hele tal
1.4 De rationale tal
1.5 De reelle tal
1.6 Vektorer i planen
1.7 Cosinus og sinus til en vinkel
1.8 Projektionen af en vektor på en anden vektor
1.9 Cosinus og sinus for summen af to vinkler
1.10 Opgaver
»
2 De komplekse tal
2.1 Mandelbrotmængden
2.2 Regneregler
2.3 Geometrisk fortolkning og polær form
2.4 Andengradsligningen og højeregradsligninger
2.5 Om komplekse tal og periodiske fænomener
2.6 Opgaver
»
3 Lineære ligninger
3.1 En ligning med en ubekendt
3.2 Flere ligninger og flere ubekendte
3.3 Gauss elimination
3.4 Anvendelser
3.5 En meget vigtig matematisk sætning
3.6 Opgaver
»
4 Matricer
4.1 Matricer
4.2 Matrixmultiplikation
4.3 Matrixregning
4.4 Rækkeoperationer
4.5 Reduceret række echelon form (RREF)
4.6 Elementære matricer
4.7 Egenvektorer og egenværdier for en matrix
4.8 Opgaver
»
5 Determinanter
5.1 Definition
5.2 Egenskaber
5.3 Udregning af determinanten
5.4 Determinanten af elementære matricer
5.5 Polynomier af grad
gennem
punkter
5.6 Udregning af egenværdierne for en matrix
5.7 Opgaver
»
6 Konkrete vektorer
6.1 Konkrete vektorrum
6.2 Underrum og vektorrum
6.3 Lineær uafhængighed
6.4 Basis for og dimension af underrum
6.5 Koordinater
6.6 Lineære transformationer
6.7 Egenvektorer og diagonalisering
6.8 Gershgorins cirkelsætning
6.9 Opgaver
»
7 Prikprodukter
7.1 Definitioner og uligheder
7.2 Matricer og prikproduktet
7.3 Anvendelser af ortogonalitet
7.4 Mindste kvadraters metode
7.5 Opgaver
»
8 Symmetriske matricer
8.1 Schurs lemma
8.2 Spektralsætningen
8.3 Singulær værdi dekomposition
8.4 Approksimation af matricer via svd
8.5 Opgaver
»
9 Anvendelser af lineær algebra
9.1 Differentialligninger
9.2 Principal component analysis
10.3 Opgaver