Når vi for en stokastisk variabel vil udregne sandsynligheden $P(X\leq x)$ (sandsynligheden for at ligge til venstre for $x$), taler vi om at udregne fordelingsfunktionen i punktet $x.$ Fordelingsfunktion hedder på engelsk cumulative distribution function, som forkortes cdf. I denne bog benytter jeg cdf som nedre fodtegn på et fordelingsnavn for at angive fordelingsfunktionen. Med denne notation betyder $\text{binom}_{\text{cdf}}(138,580,0.25)$ således sandsynligheden for en værdi mindre end eller lig med 138 i en $\text{binom}(580,0.25)$-fordeling.I kender også normalfordelingen fra jeres sandsynlighedskursus. Hvis $X$ er normalfordelt med middelværdi $\mu$ og varians $\sigma^2,$ skriver vi $X\sim N(\mu,\sigma^2).$ Sandsynligheden for at ligge til venstre for $x$ i denne fordeling betegnes med $N_{\text{cdf}}(x,\mu,\sigma).$ For en given sandsynlighed $p$ kan vi finde det punkt $x_p,$ således at sandsynligheden for at ligge til venstre for dette punkt er $p.$ Dette kaldes $p$-fraktilen i fordelingen. Notationsmæssigt angiver vi fraktiler ved at tilføje det nedre fodtegn inv til fordelingsnavnet. Således er $N_{\text{inv}}(0.95,2,1)$ 95%-fraktilen i en normalfordeling med middelværdi 2 og spredning 1. I R får man fordelingsfunktionen ved at sætte bogstavet p foran navnet på fordelingen, og fraktiler fås ved at sætte bogstavet q foran fordelingsnavnet. For en normalfordeling får man fordelingsfunktionen i R med kaldet pnorm(x,$\mu$,$\sigma$). Bemærk at der bruges spredning $\sigma$ og ikke varians $\sigma^2$ i kaldet til norm. For standard normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1 kan man udelade middelværdi og spredning i kaldet til norm. Nogle få gange i dette kursus vil jeg bede jer om at lave nogle beregninger, der ikke laves nemt med standardfunktioner i R. Til dette har jeg lavet nogle nye funktioner, der alle er defineret i filen Rfunktioner.txt, som findes på kursushjemmesiden. Denne fil er i mappen source, I fik dannet gennem startpakken til R fra kursushjemmesiden. Funktionerne er til rådighed, når I har givet kommandoen source("../source/Rfunktioner.txt"). Filen Rfunktioner.txt indeholder følgende funktioner:

1. errorbar
2. inversReg
3. additivitetsPlot
4. forward
5. cvForward

I nedenstående kodevindue viser jeg koden for errorbar og et eksempel på brug af koden. Funktionen errorbar tager som input fire vektorer af samme længde, de første to angiver første- og andenkoordinaten for en række punkter, og de to sidste angiver nedre og øvre endepunkter for lodrette linjestykker gennem punkterne. ForegåendeNæste   

Opgaver