I den ensidede variansanalysemodel (4.2.1) antager vi, at der er samme varians i alle grupperne. Det vil være naturligt at starte en analyse af data med at vurdere, om dette er rimeligt. Vi ved fra afsnit 2.12, hvordan man kan lave et test for, at to varianser er ens, men hvordan gør vi, når det skal vurderes, om mere end to varianser er ens. Der er ikke en intuitiv oplagt måde at gøre dette på. Vi kan imidlertid bruge det generelle princip til at konstruere en teststørrelse omtalt i afsnit 1.3 (Likelihoodratio test). Testet konstrueret på denne måde forbedrede M.S.$\,$Bartlett i 1937, og det kendes derfor i dag som Bartletts test. Antag, at der er $k$ grupper af observationer, og for hver gruppe $g=1,\ldots,k$ er der lavet et variansskøn $s_g^2$ med $\mathit{df}_{g}$ frihedsgrader: $$s_g^2\sim\sigma_g^2\chi^2(\mathit{df}_{g})/\mathit{df}_{g},$$ og disse variansskøn er uafhængige. Vi ønsker at teste hypotesen, at varianserne er ens, $$H:\enspace \sigma_1^2=\sigma_2^2=\cdots = \sigma_k^2.$$ For at beskrive teststørrelsen indføres først et fælles variansskøn under hypotesen, $$s^2=\frac{\sum_{g=1}^k\mathit{df}_{g}s_g^2}{\mathit{df}},\enspace \mathit{df}=\sum_{g=1}^k\mathit{df}_{g}.$$ Log likelihoodratio testoren for hypotesen om ens varianser baseret på fordelingerne af $s_1^2\ldots,s_k^2$ er $$\mathit{df}\cdot\ln(s^2)-\sum_{g=1}^k\mathit{df}_{g}\cdot\ln(s_g^2). \tag{4.5.1}$$ Bartletts test fremkommer ved at dividere dette udtryk med en konstant, således at middelværdien kommer tættere på middelværdien $k-1$ af en $chi^2(k-1)$-fordeling, $$\mathit{Ba}=\frac{1}{C}\Big( \mathit{df}\cdot\ln(s^2)-\sum_{g=1}^k\mathit{df}_{g}\cdot\ln(s_g^2) \Big),\enspace C=1+\frac{1}{3(k-1)}\Big(\sum_{g=1}^k\frac{1}{\mathit{df}_{g}}- \frac{1}{\mathit{df}}\Big). \tag{4.5.2}$$ Store værdier af Ba er kritiske for hypotesen, og $p$-værdien for testet kan findes approksimativt som $$p\text{-værdi}=1-\chi^2_{\text{cdf}}(\mathit{Ba},k-1).$$ I R kan Bartletts test beregnes med funktionen bartlett.test. For den ensidede variansanalysemodel i (4.2.1) kan man blot benytte modelformlen x$\sim$G som input. Hvis data er inddelt efter to faktorer $G$ og $H,$ kan man først definere en ny faktor fGH=G:H og så bruge kaldet bartlett.test(x$\sim$fGH). Endelig kan input også være en liste med output fra forskellige kørsler af lm, der hver især giver et variansskøn. I output fra bartlett.test angives teststørrelsen under Bartlett's K-squared. Konstanten $C$ i Bartletts test er fundet ved at bruge taylorudviklingen $\log(1+x)\approx x-\frac{1}{2}x^2$ med $x=s_j^2/\sigma^2-1$ eller $x=s^2/\sigma^2-1$. ForegåendeNæste