Vi vender tilbage til data omkring længden af tudseøglens horn beskrevet i afsnit 2.8. Lad $\text{Doede}_i$ og $\text{Levende}_i$ betegne de tilhørende stokastiske variable, og betragt den statistiske model $$\begin{aligned} \text{Doede}_i & \sim N(\mu_1,\sigma^2),\enspace i=1,\ldots,30, \\ \text{Levende}_i & \sim N(\mu_2,\sigma^2),\enspace i=1,\ldots,154, \end{aligned}$$ hvor $(\mu_1,\mu_2,\sigma^2)$ kan variere frit. Fra data udregnes de følgende størrelser (beregningerne er lavet i kodevinduet længere fremme), $$\begin{aligned} \overline{\text{doede}} &=21.9867 , & s_{\text{doede}} &=2.7095 , \\ \overline{\text{levende}} &=24.2812 , & s_{\text{levende}} &=2.6308 , \\ s^2 &=6.9880 , & s & =2.6435 , \end{aligned}$$ hvor $s^2$ er det fælles variansskøn fra (2.9.3). Biologer ønsker at undersøge, om data peger på en forskel i de to populationer. Dette kan formuleres som hypotesen, at de to middelværdier er ens, $\mu_1=\mu_2,$ og vi ønsker ikke på forhånd at lægge os fast på et alternativ i en bestemt retning, således at alternativet er $\mu_1\neq\mu_2.$ $T$-teststørrelsen for denne hypotese bliver $$t_{\text{obs}}=\frac{21.9867-24.2812}{\sqrt{6.9880(1/30+1/154)}}=-4.3493 ,$$ og den tilhørende $p$-værdi fra en $t(30+154-2)$-fordeling er $$p\text{-værdi}=2\cdot(0.0000114)= 0.0000227.$$ Da denne er meget mindre end 0.05, bliver konklusionen, at data strider mod samme middelværdi, og da $\bar x_1<\bar x_2,$ tyder data altså på, at de tudseøgler, der fanges af den amerikanske tornskade, i middel har mindre hornlængde end de levende tudseøgler. Vi kan kvantificere forskellen i middelværdi mellem døde og levende tudseøgler ved at lave et 95%-konfidensinterval. Hertil bruges 97.5%-fraktilen i en $t(182)$-fordeling, $t_0=t_{\text{inv}}(0.975,182)=1.9731,$ og konfidensintervallet bliver $$21.9867-24.2812\pm 1.9731\cdot\sqrt{6.9880(1/30+1/154)} =[-3.34,\,-1.25].$$ Med 95% sikkkerhed ligger middelværdien af hornlængden for de døde tudseøgler mellem 1.25 og 3.34 millimeter under middelværdien for de levende. Man taler somme tider om forskel i middelværdi divideret med spredning som standardiseret effektstørrelse, og en effektstørrelse større end 1 anses for stor. I tilfældet her er skønnet over den standardiserede effektstørrelse $(24.2812-21.9867)/2.6435=0.87.$Forfatterne af artiklen med data i dette eksempel skriver til sidst: "clearly illustrates that defense against shrike predation is one factor driving the radical elongation of horns in some species of horned lizards". Andre biologer har kritiseret denne konklusion.

Beregninger i R