Denne første uges øvelse skal især gøre jer fortrolige med
programpakken R. Derudover skal I vurdere holdbarheden af en
hypotese ved hjælp af simulationer (at simulere betyder
her at generere tilfældige tal fra en given fordeling).
Vi starter dog først ud med en
opgave, der skal vise jer nogle eksempler på den type data, I
kan støde på i IT-produktudvikling. Alle opgaverne skal være forberedt hjemmefra
og gennemgås ved tavlen til øvelserne.
I denne opgave skal I ikke lave formelle test, men blot argumentere ud fra
jeres "mavefornemmelse".
Under afprøvningen af et nyt mailsystem
er der opstået 73 fejl fordelt på 13
områder som vist i den følgende tabel.
Idet der i testperioden
er brugt cirka lige meget tid på de forskellige områder,
forventer vi den samme rate af fejl i hvert af de 13 områder.
Er tallene i tabellen udtryk for den samme rate af fejl i de 13
områder ?
Et hundrede studerende er blevet bedt om at teste to systemer
(A og B) til netbaseret aflevering af opgaver. Af disse er der 61,
der foretrækker system A, og 39, der foretrækker system B. Er dette
et udtryk for, at system A er bedre end system B ?
To programmører er blevet bedt om at lave den samme opgave. Efterfølgende
er det konstateret, at den ene har lavet 4 fejl, og den anden har
lavet 8 fejl. Er de to programmører lige omhyggelige ?
De tre eksempler ovenfor vedrører alle tælledata. Dette er også
hovedemnet for øvelserne hørende til de tre første kapitler af denne bog.
Når I skal køre R på jeres egen computer, bør I som hovedregel
ikke skrive jeres kommandoer direkte i kommandovinduet. I stedet skal I
åbne en editor, skrive kommandoerne her og derefter overføre dem til
kommandovinduet. På denne måde er det nemmere at rette fejl og at gentage
beregninger med forskelligt input. I windowsversionen af R
er der en indbygget editor, hvor I blot skal bruge control R
for at overføre markeret tekst (i Mac-versionen skal man i nogle
opsætninger bruge command enter i stedet). Som forberedelse til denne opgave skal I have læst
afsnit 1.2, der indeholder en
introduktion til R.
Definer en variabel med værdien 4. Udregn kvadratroden af
logaritmen af (naturlige logaritme) og eksponentialfunktionen af Lad endvidere være en variabel med værdien 10 og en variabel
med værdien 1.96. Beregn Hvad tror du, at kommandoen n+c(-1,1)*x giver ?
Lad være en vektor med indgangene
og Beregn
og
( er den naturlige logaritme). Numerisk værdi af et tal beregnes
i R med funktionen abs.
Lad være en vektor med indgangene
og og lad være en vektor med indgangene
og
Beregn
og
Lad være vektoren med indgangene og lad
være vektoren med indgangene
Beregn og
I den sidste sum skal der kun medtages
de elementer i hvor det tilhørende element i er lig med 2. Lad nu være vektoren med indgangene
"Lise", "Lise", "Peter", "Lise", "Peter", "Peter". Beregn
Prøv at gætte på resultatet af beregningen
sum(x[-c(4:6)]).
Denne opgave går ud på, at I skal prøve at lave en figur i R, som
beskrevet i afsnit R.5.
Til dette skal I bruge data, der er forsøgt lavet
i overensstemmelse med oplysningerne i artiklen
Dose-response associations between screen time and overweight among youth.
Det diskuteres ofte, om børn er i risiko for at blive overvægtige,
hvis de tilbringer meget tid foran fjernsynet eller computeren.
Data i tabellen nedenfor viser 303 piger fordelt på
fire kategorier i forhold til, hvor meget
tid de bruger foran skærmen. For hver kategori er der angivet,
hvor mange af pigerne der er overvægtige baseret på et taljemål.
Rækken med Tidsværdi reducerer tidsintervallet til en enkelt
værdi.
Dan en vektor Tid med tidsværdierne, en vektor
med antal piger i gruppen og en vektor over med antallet af
overvægtige i gruppen.
Dan ud fra disse vektoren
logTid=log(Tid) med logaritmen til
tiden, og dan en vektor frek med frekvensen af overvægtige,
det vil sige antal overvægtige divideret med antal testede.
Benyt kommandoen plot(logTid,frek)
til at lave en figur,
hvor frekvens afsættes mod logaritmen til tiden.
Prøv at køre kommandoen igen, hvor du indsætter
xlab="Log Tid" efter frek i kaldet af plot. Tilføj også en titel til andenaksen i figuren ved at tildele ylab en
værdi i kaldet af plot.
En overskrift til
figuren kan opnås ved at indsætte main="overskrift"
i kaldet af plot.
Funktionen, der sender over i
kaldes den logistiske dosis-respons funktion. Den bedste tilpasning til
data ovenfor fås med og For at indtegne
denne kurve i jeres figur kan I benytte kommandoen
Funktionen curve skal som input have
et funktionsudtryk i variablen et startpunkt og et slutpunkt.
Tilføjelsen add=TRUE gør, at kurven indtegnes i den
allerede eksisterende figur.Gentag plot-kommandoen, og
prøv at tilføje col=2 til kaldet af curve.
Prøv også at tilføje lty=3 til kaldet af curve.
I denne opgave skal I prøve at indlæse data fra en fil. I filen
Trump.csv ligger for hver dag i uge 14 og hver dag i uge 16 i 2017
antallet af tweets skrevet af Donald Trump.
Filen har tre søjler. I den første står ugenummer, i den anden står
ugedag (søndag til lørdag (USA)), og i den tredje står antallet af tweets for den
pågældende dag.
Indlæs filen, og placer indholdet i Trump, med kommandoen
Prøv at skrive head(Trump) for at se strukturen af denne.
Kommandoen head giver de første få rækker i Trump.
Skriv dernæst class(Trump).
Kommando class fortæller jer, at Trump er en
dataframe. En dataframe er en samling af søjler, der alle har den
samme længde, og hvor søjlerne kan være af forskellig type. Prøv nu både at skrive Trump[,3] og
TrumpAntal. Dette viser, at en søjle
kan addresseres på to måder. Prøv også at skrive
class(Trump[,3]). Dan en variabel Ugenr med ugenummeret (søjle 1),
en variabel Dag med ugedagen (søjle 2)
og en variabel Antal med
antal tweets (søjle 3).
Lav et datasæt med antal tweets for de 7 ugedage for
data fra uge 14 ved kommandoen
AntalUge14=Antal[Ugenr=="uge14"]
Lav tilsvarende et datasæt med antal tweets for uge 16.
Find for hvert datasæt summen over de syv ugedage af antal tweets
og det gennemsnitlige daglige antal for hver uge.
Du skal nu lave en dataframe med dine beregnede værdier
ved hjælp af funktionen data.frame.
Benyt følgende kommando, hvor du selv må udfylde, hvor der blot
står "...".
I menneske-maskine-interaktion betragtes
blandt andet, hvordan man flytter pointeren på en computerskærm via musen.
Figuren nedenfor viser en typisk opstilling, hvor en person
skal flytte pointeren fra område til område
I denne opgave skal I se på, om pointeren ender i venstre eller i
højre halvdel af målområde
Data er
stillet til rådighed af Jörg Müller.
I den følgende tabel er vist resultatet fra to
eksperimenter, hvor forsøgspersonen i hvert eksperiment har
flyttet pointeren fra til 41 gange. I det første eksperiment er
bredden af målområdet og i det andet eksperiment er
bredden I begge eksperimenter er afstanden
mellem og givet ved
Hvis pointeren ender et tilfældigt sted i målområde
forventer vi, at det er tilfældigt, om endepunktet er i venstre eller i højre
halvdel af
Udtryk dette som et udsagn om
sandsynligheden for at ende i venstre halvdel, og angiv de
forventede antal svarende til de tomme pladser i ovenstående tabel
for begge eksperimenter.
Hvad er din umiddelbare vurdering:
tyder data for eksperiment 1, med
på, at det er tilfældigt, om pointeren ender i venstre eller højre halvdel ?
Betragt nu eksperiment 2 med bredden
For at få en idé om hvorvidt det observerede antal på 8
i venstre halvdel,
er typisk eller ekstremt under
antagelsen om, at det er tilfældigt, hvilken halvdel pointeren ender i,
skal I nu
sammenligne udfaldet med en simulering.
Vi kan bruge en simulering som den vist i kodevinduet i
afsnit 1.1 (med 580 erstattet af 41 og
c(0.75,0.25) erstattet af c(0.5,0.5)) til at simulere 41 kast
med en mønt (terning med 2 sider), og dernæst tælle op antallet af gange,
hvor terningen viser 1, som vi tolker som antallet af gange,
computermusen ender i venstre halvdel af målområdet.
Vi kan dog gøre dette nemmere, idet vi ved, at det stokastiske antal
gange, hvor musen ender i venstre halvdel, er
binomialfordelt. I R kan man simulere fra
binomialfordelingen med rbinom:
rbinom(Nsim,41,0.5)
Denne kommando giver Nsim
observationer fra en binomialfordeling med antalsværdi 41 og
sandsynlighedsparameter
Prøv at køre ovenstående kommando et par gange
med
Kør dernæst kommandoen med Lav en tabel ved hjælp af funktionen data.frame med tre søjler.
Første søjle skal indeholde en vektor med de 20 simulerede værdier
fra rbinom.
Den anden søjle skal indeholde absolutværdien af afstanden
mellem det simulerede antal og det forventede antal,
Funktionen abs i R giver absolutværdien af et tal.
Den tredje søjle skal være enten 0 eller 1, alt efter om er
under eller er større end eller lig med denne værdi.
Her er afstanden mellem det observerede antal på 8 og det
forventede antal. Du kan benytte funktionen ifelse til at lave den
tredje søjle: ifelse(D<12.5,0,1).
Hvor mange af dine 20 simuleringer (som er baseret på en
tilfældigt placering i venstre eller højre halvdel)
giver anledning til en lige så stor eller større afstand end den,
der er observeret i vores faktiske eksperiment ? Argumenter for,
om observationen på 8 i venstre side er typisk eller atypisk,
for hvad man observerer ved en tilfældig placering i venstre eller
højre halvdel. Hvis du ikke allerede har gjort det, så læs nu
Definition 1.1.1 på en -værdi, og se
Resultat 1.4.1 omkring hvordan en -værdi bruges.