Jeg vender tilbage til data omkring kontrol af min køkkenvægt i eksempel 4.2.1. Der er foretaget 10 uafhængige målinger af vægten af cirka 600 ml vand. Vi lader $v_i$ være den $i$'te måling af vægten og benytter Statistisk Model 4.3.1, med $X_i$ erstattet af $V_i$: $$\text{Model:}\quad V_i\sim N(\mu,\sigma^2),\enspace i=1,\ldots,10,\enspace (\mu,\sigma^2)\in\mathbf{R}\times\mathbf{R}_+.$$ Ønsket er at teste hypotesen $\mu=600$ mod alternativet $\mu\neq 600.$ Fra R-beregninger nedenfor fremgår, at $\bar v=581.9,$ og den empiriske spredning er $s=15.022.$ Herudfra beregnes $t$-teststørrelsen $t=(581.9-600)/(15.022/\sqrt{10})=-3.81.$ $P$-værdien i $t$-testet findes som $p\text{-værdi}=2\cdot t_{\text{cdf}}(-3.81,9)=0.0042.$ Da $p$-værdien er langt under 0.05, konkluderer vi, at data strider mod hypotesen om en middelværdi på 600. Jeg må derfor erkende, at det måske er på tide at skifte min køkkenvægt ud! Lad os også lave et 95%-konfidensinterval for middelværdien, som kan regnes om til et konfidensinterval for vægtens fejlvisning. Ved opslag finder vi, at 97.5%-fraktilen i en $t(9)$-fordeling er $t_0=2.2622.$ Dermed bliver konfidensintervallet for middelværdien af målingerne $581.9\pm 2.2622\cdot 15.022/\sqrt{10}=[571.2,\, 592.6].$ Konfidensintervallet for middelværdien af fejlmålingen er dermed $[571.2-600,\, 592.6-600]=[-28.8,\, -7.4].$ Køkkenvægten viser altså med 95% sikkerhed et sted mellem 7 og 29 gram for lidt. Bemærk udtrykket med 95% sikkerhed, som blot er en anden måde at sige, at det er et 95%-konfidensinterval. Man må ikke sige med 95% sandsynlighed, hvilket giver intryk af, at parameteren er stokastisk.I kodevinduet nedenfor er vist de nødvendige beregninger i R (i afsnit 4.7 omtales en funktion i R, der kan lave alle beregningerne).

Spørgsmål

ForegåendeNæste