Afsnit 4.7: One sample t-test i R

I afsnit 4.5 omkring kontrol af køkkenvægt blev tt-testet for hypotese om middelværdien lavet ved at bruge R som en lommeregner. R har dog også en indbygget funktion beregnet til at lave dette test, nemlig funktionen t.test. Hvis data ligger i en vektor x,x, og vi ønsker at teste hypotesen, at middelværdien er for eksempel 9.81, bliver kaldet
t.test(x,mu=9.81)
Hvis mu ikke specificeres i kaldet, laves der et test for, at middelværdien er nul. Hvis output fra t.test placeres i tUD, vil denne blandt andet indeholde følgende:
tUD$statistict-teststørrelsentUD$parfrihedsgrader i t-fordelingentUD$p.valuep-værdi for testettUD$conf.int95%-konfidensinterval for middelværdien \begin{array}{ll}\hline \text{tUD{\textdollar}statistic} & t\text{-teststørrelsen} \\ \text{tUD{\textdollar}par} & \text{frihedsgrader i }t\text{-fordelingen} \\ \text{tUD{\textdollar}p.value} & p\text{-værdi for testet} \\ \text{tUD{\textdollar}conf.int} & \text{95\%-konfidensinterval for middelværdien} \\ \hline \end{array}
Prøv at gå tilbage til afsnit 4.5 omkring kontrol af køkkenvægt, og genfind værdierne beregnet der ved at bruge t.test i stedet.

4.7.1 Beregne t-test i R

Vi aflæser i output tt-teststørrelsen til -3.81 og pp-værdien til 0.0042. Konfidensintervallet aflæses til [571.2, 592.6].[571.2,\,592.6].

Eksempel 4.7.2. (Cavendishs måling af jordens massetæthed)
I 1797 lavede Henry Cavendish en række eksperimenter for at måle jordens massetæthed.
I kodevinduet nedenfor er 23 af Cavendishs målingerne gengivet. Den anderkendte værdi i dag for jordens massetæthed er 5.517. I eksemplet her undersøges, om "Cavendish målte rigtigt".
Lad massetaeti\text{massetaet}_i være den ii'te måling. Vi benytter modellen
Model:Massetaeti∼N(μ,σ2),i=1,…,23,(μ,σ)∈R×R+. \text{Model:}\enspace \text{Massetaet}_i\sim N(\mu,\sigma^2),\enspace i=1,\ldots,23,\enspace (\mu,\sigma)\in \mathbf{R}\times\mathbf{R}_+.
Middelværdien μ\mu repræsenterer her den massetæthed, som måles gennem Cavendishs eksperimenter. Der kan være fejl i den eksperimentelle opsætning, hvorfor det ikke er sikkert, at μ\mu er lig med den anerkendte værdi i dag. I kodevinduet nedenfor undersøges hypotesen μ=5.517\mu=5.517 mod alternativet at μ≠5.517.\mu\neq 5.517.

Spørgsmål

  1. Aflæs skøn over middelværdien μ.\mu.
  2. Kan det antages, at middelværdien er μ=5.517\mu=5.517 ?
  3. Angiv et 95%-konfidensinterval for middelværdien μ.\mu.
  4. Hvor mange frihedsgrader har tt-fordelingen, der bruges i konstruktionen af konfidensintervallet ?
  5. Hvad beregnes i følgende kode:
    (length(massetaet)-1)*var(massetaet)/qchisq(c(0.975,0.025),length(massetaet)-1) \text{\texttt{(length(massetaet)-1)*var(massetaet)/qchisq(c(0.975,0.025),length(massetaet)-1)}}

Svar: Cavendish

  1. Skønnet er μ^=xˉ=5.4835\hat\mu=\bar x=5.4835 fra aflæsning i output.
  2. I output ses at pp-værdien fra tt-testet er 0.4076. Da denne er langt over 0.05, strider data ikke mod hypotesen om μ=5.517.\mu=5.517. Cavendish har derfor lavet et eksperiment, der måler "korrekt".
  3. Fra output aflæses 95%-konfidensinterval for middelværdien: [5.40,5.57].[5.40, 5.57]. Da pp-værdien for test af hypotesen μ=5.517\mu=5.517 er over 0.05, ligger 5.517 i konfidensintervallet.
  4. Antallet af frihedsgrader er n−1,n-1, som er 22 (df i output).
  5. Koden beregner et 95%-konfidensinterval for variansen σ2.\sigma^2.

ForegåendeNæste