Afsnit 4.9: Two-sample: Model og estimation

Jeg beskriver nu en generel situation med uafhængige målinger fra gruppe 1 (population 1) og uafhængige målinger fra gruppe 2 (population 2). Målingerne betegnes med Målingerne i gruppe 1 er således og fra gruppe 2 er målingerne Jeg starter med modellen, hvor de underliggende stokastiske variable er normalfordelte, og hvor hver gruppe har sin egen middelværdi og sin egen varians.
Statistisk Model 4.9.1. (To grupper med forskellig varians)
Normalfordelingsmodellen for to grupper af uafhængige stokastiske variable med forskellig varians er på formen
En sammenligning af fordelingen i de to grupper kan nemmest fortolkes, hvis der er samme varians i de to grupper. Vi vil derfor også betragte modellen med samme varians.
Statistisk Model 4.9.2. (To grupper med samme varians)
Normalfordelingsmodellen for to grupper af uafhængige stokastiske variable med samme varians er på formen

4.9.1 Estimation i model med forskellig varians

For at estimere i Statistisk Model 4.9.1 kan man blot bruge resultaterne fra afsnit 4.3 på hver gruppe for sig. Dette giver skønnene
Her er gennemsnit i gruppe 1 og gennemsnit i gruppe 2.

4.9.2 Estimation i model med samme varians

I Statistisk Model 4.9.2 bliver skøn over middelværdierne og som i modellen, hvor de to grupper har forskellig varians:
Som skøn over den fælles varians bruges
At følger en skaleret -fordeling kan vises ud fra Resultat 4.3.2, som viser, at og dermed at
ForegåendeNæste