Afsnit 6.3: Teste middelværdierne ens

I dette afsnit indfører jeg på intuitiv vis et test for hypotesen om ens middelværdier i grupper af observationer. Ideen er, at vi vil sammenligne variationen indenfor grupper, givet ved og variationen mellem grupper givet ved Den følgende figur illustrerer de to variationer for data fra afsnit 6.2 omkring fire måder at vaske hænder på.
Ideen er, at giver os viden om den ukendte varians og med denne viden er vi i stand til at vurdere, om variationen mellem grupperne er større, end hvad der forventes, hvis middelværdierne er ens. Situationen ligner den i afsnit 4.12, hvor to uafhængige variansskøn sammenlignes. Vi vælger at betragte forholdet
hvor fordelingen følger af Definition 4.12.1. En lille værdi er udtryk for, at gruppegennemsnittene ligger tæt på hinanden, som forventet under hypotesen om samme middelværdi i de grupper, og en stor værdi tyder på, at de underliggende middelværdier ikke er ens. Formelt er store værdier af -teststørrelsen kritiske for hypotesen om ens middelværdier, og -værdien for testet er
Eksempel 6.3.1. (Vaske hænder)
For de 32 målinger af bakterietal ved fire metoder til håndvask fra afsnit 6.2, hvor data er vist i figuren ovenfor, finder man, at variansen inden for grupper er og variansen mellem grupper er hvor 37.55 og 35.29 er spredningerne vist med rødt og blåt i figuren. Forholdet mellem disse er Sandsynligheden for at få en værdi større end 7.06 i en -fordeling er 0.0011. Da denne er langt under 0.05, siger vi, at data strider mod hypotesen om samme middelværdi af bakterietallet ved de fire metoder til håndvask. Direkte beregninger i R, uden brug af lm, fremgår af det følgende kodevindue.

Direkte beregninger i R

ForegåendeNæste