I dette afsnit indfører jeg på intuitiv vis et test for hypotesen om ens middelværdier i $k$ grupper af observationer. Ideen er, at vi vil sammenligne variationen indenfor grupper, givet ved $s^2(M_1),$ og variationen mellem grupper givet ved $s^2(M_1,M_2).$ Den følgende figur illustrerer de to variationer for data fra afsnit 6.2 omkring fire måder at vaske hænder på. Ideen er, at $s^2(M_1)$ giver os viden om den ukendte varians $\sigma^2,$ og med denne viden er vi i stand til at vurdere, om variationen mellem grupperne er større, end hvad der forventes, hvis middelværdierne er ens. Situationen ligner den i afsnit 4.12, hvor to uafhængige variansskøn sammenlignes. Vi vælger at betragte forholdet $$F=\frac{s^2(M_1,M_2)}{s^2(M_1)}\sim F(k-1,n-k),$$ hvor fordelingen følger af Definition 4.12.1. En lille værdi er udtryk for, at gruppegennemsnittene ligger tæt på hinanden, som forventet under hypotesen om samme middelværdi i de $k$ grupper, og en stor værdi tyder på, at de underliggende middelværdier ikke er ens. Formelt er store værdier af $F$-teststørrelsen kritiske for hypotesen om ens middelværdier, og $p$-værdien for testet er $$p\text{-værdi}=1-F_{\text{cdf}}(F,k-1,n-k).$$ ForegåendeNæste