For en stokastisk variabel $X$ er varians defineret som $\text{Var}(X)=E\big((X-E(X))^2\big),$ og spredning eller standardafvigelsen er defineret som $\text{sd}(X)=\sqrt{\text{Var}(X)}.$ Notationen her refererer til det engelske navn standard deviation for spredning. Udover ordet spredning har vi på dansk også ordet usikkerhed. I fysik bruges dette ord i forbindelse med spredningen på en måling fra et måleapperat. For en statistisk model med en parameter $\theta,$ og et skøn $\hat\theta$ over denne, kan vi tale om spredningen på den stokastiske variabel $\hat\theta,$ $\text{sd}(\hat\theta).$ For binomialmodellen $X\sim\text{binom}(n,p)$ er spredningen på skønnet $\hat p=X/n$ givet ved $\text{sd}(\hat p)=\sqrt{p(1-p)/n}.$ For normalfordelingsmodellen $X_i\sim N(\mu,\sigma^2),$ $i=1,\ldots,n,$ har vi skønnet $\hat\mu=\bar X$ med spredning $\text{sd}(\hat\mu)=\sigma/\sqrt{n}.$ Som det ses, vil spredningen på et parameterskøn ofte indeholde ukendte parametre. Hvis spredningen skal bruges i en udregning, må vi derfor indsætte skøn over disse parametre. Den resulterende værdi kaldes standard error for parameterskønnet, og betegnes i denne bog med $\text{sd}_s(\hat\theta),$ hvor det nedre fodtegn $s$ står for "skøn over". For normalfordelingsmodellen har vi $\text{sd}_s(\hat\mu)=s/\sqrt n$ med $s^2=\sum_i(X_i-\bar X)^2/(n-1).$ Med indførslen af standard error kan man udtrykke konfidensintervallet baseret på $t$-fordelingen på simpel vis. Konfidensintervallet fra Resultat 4.4.2 bliver $\hat\mu \pm t_0\cdot \text{sd}_s(\hat\mu),$ $t_0=t_{\text{inv}}(0.975,n-1).$ Konfidensintervallet for forskellen mellem to middelværdier $\delta=\mu_1-\mu_2$ fra Resultat 4.10.1 bliver $\hat\delta \pm t_0\cdot \text{sd}_s(\hat\delta),$ $t_0=t_{\text{inv}}(0.975,n_1+n_2-2),$ med $\text{sd}_s(\hat\delta)=s\sqrt{1/n_1+1/n_2}$ og $s^2$ det fælles variansskøn. I tilfældet med to normalfordelinger med forskellig varians bliver konfidensintervallet også $\hat\delta \pm t_0\cdot \text{sd}_s(\hat\delta),$ hvor nu $t_0=t_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df}_w)$ og $\text{sd}_s(\hat\delta)=\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$ (Resultat 4.11.1).I de følgende kapitler skal vi bruge funktionen lm i R, hvor standard error automatisk er en del af output. ForegåendeNæste   

• Øvelse 4:
• Geologi
• IT