Afsnit 4.14: Standard Error

For en stokastisk variabel er varians defineret som og spredning eller standardafvigelsen er defineret som Notationen her refererer til det engelske navn standard deviation for spredning. Udover ordet spredning har vi på dansk også ordet usikkerhed. I fysik bruges dette ord i forbindelse med spredningen på en måling fra et måleapperat.
For en statistisk model med en parameter og et skøn over denne, kan vi tale om spredningen på den stokastiske variabel For binomialmodellen er spredningen på skønnet givet ved For normalfordelingsmodellen har vi skønnet med spredning Som det ses, vil spredningen på et parameterskøn ofte indeholde ukendte parametre. Hvis spredningen skal bruges i en udregning, må vi derfor indsætte skøn over disse parametre. Den resulterende værdi kaldes standard error for parameterskønnet, og betegnes i denne bog med hvor det nedre fodtegn står for "skøn over". For normalfordelingsmodellen har vi med
Med indførslen af standard error kan man udtrykke konfidensintervallet baseret på -fordelingen på simpel vis. Konfidensintervallet fra Resultat 4.4.2 bliver Konfidensintervallet for forskellen mellem to middelværdier fra Resultat 4.10.1 bliver med og det fælles variansskøn. I tilfældet med to normalfordelinger med forskellig varians bliver konfidensintervallet også hvor nu og (Resultat 4.11.1).
I de følgende kapitler skal vi bruge funktionen lm i R, hvor standard error automatisk er en del af output.
ForegåendeNæste