Som omtalt i indledningen til dette kapitel, tænker vi på hele datasættet som organiseret i variable (søjler i datamatricen). En faktor er en variabel, der bruges til at inddele data i undergrupper. Hvis der for eksempel laves en undersøgelse, hvor der deltager 4 kvinder og 3 mænd, og resultaterne for kvinderne angives først, kan vi angive dette med en variabel koenOrd på formen $$\text{koenOrd=(kvinde,kvinde,kvinde,kvinde,mand,mand,mand)}.$$ Vi kunne også vælge at kode kvinde som 1 og mand som 2, og i stedet for koenOrd benytte variablen $$\text{koenTal=(1,1,1,1,2,2,2)}.$$ I den sidste udgave, koenTal, kan man ikke umiddelbart se, om denne variabel skal bruges til at inddele data i undergrupper (altså som en faktor), eller skal bruges for eksempel som forklarende variabel i en regressionsmodel. I R laver man en variabel til en faktor med funktionen factor: $$\text{faktorKoen=factor(koenTal)}.$$ I faktorKoen står der ikke længere tal, men teksstrenge "1" og "2". I en faktor kaldes de forskellige værdier, der optræder, for faktorniveauer. Man kan se de forskellige faktorniveauer ved i R at anvende funktionen levels på faktoren.

Faktor i R

I har allerede brugt funktionen lm i R til analyse af regressionsmodellen. Input til lm er en såkaldt modelformel. For en regressionsmodel med respons i variablen $x$ og den forklarende variabel $t$ benyttede I lm(x$\sim$t). En modelformel består af responsvariablen på venstre side af "tilde"-symbolet og en angivelse af modellen på højre side af tilde (højresiden i sig selv kaldes også modelformlen). I regressionssituationen ved I, at $x\sim t$ angiver modellen $X_i\sim N(\alpha+\beta t_i,\sigma^2),$ $i =1,\ldots,n.$ Hvis $G$ er en faktor med indgangene $G_1,\ldots,G_n,$ angiver modelformlen $X\sim G$ modellen med $X_i\sim N(\mu_{G_i},\sigma^2),$ $i =1,\ldots,n.$ Det vil sige, at alle de observationer, der ligger på samme niveau af $G,$ får den samme middelværdi. Modelformlen indfører dermed indirekte lige så mange middelværdiparametre som antallet af niveauer i faktoren. Mere konkret: for faktoren køn$\underline{\enspace }$faktor ovenfor betragter vi modellen, hvor de 4 første observationer kommer fra en $N(\mu_1,\sigma^2)$-fordeling, og de 3 sidste observationer kommer fra en $N(\mu_2,\sigma^2)$-fordeling, med $\mu_1$ og $\mu_2$ parametre med ukendt værdi. Ofte vil data være inddelt i undergrupper ud fra flere inddelingskriterier. Hvis der er to faktorer, for eksempel Køn og Art, kan vi danne en ny faktor Køn*Art, der inddeler efter begge faktorer. Her er et eksempel: $$\begin{array}{cccc}\hline \text{Nummer} & \text{Køn} & \text{Art} & \text{Køn*Art} \\ \hline 1 & \text{K1} & \text{A1} & \text{(K1,A1)} \\ 2 & \text{K1} & \text{A1} & \text{(K1,A1)} \\ 3 & \text{K1} & \text{A2} & \text{(K1,A2)} \\ 4 & \text{K1} & \text{A2} & \text{(K1,A2)} \\ 5 & \text{K2} & \text{A1} & \text{(K2,A1)} \\ 6 & \text{K2} & \text{A1} & \text{(K2,A1)} \\ 7 & \text{K2} & \text{A2} & \text{(K2,A2)} \\ 8 & \text{K2} & \text{A2} & \text{(K2,A2)} \\ \hline \end{array}$$ Vi kan se i dette eksempel, at Køn*Art inddeler i fire grupper betegnet med $(K1,A1),$ $(K1,A2),$ $(K2,A1)$ og $(K2,A2).$Et produkt mellem to faktorer, som beskrevet ovenfor, hører grundlæggende til en modelformel, hvilket bliver beskrevet i dette kapitel. I det følgende skjulte punkt viser jeg, hvordan man i R kan efterligne produkt mellem to faktorer direkte i kommandovinduet.

Produkt af faktorer direkte i kommandoinduet

ForegåendeNæste