I alle eksemplerne ovenfor omkring to normalfordelte observationssæt er de forskellige tests lavet ved at bruge R som en lommeregner. R har dog også indbyggede funktioner beregnet til at lave disse tests. I Statistisk Model 4.9.1 med to normalfordelte observationssæt kan man lave $F$-testet for hypotesen om ens varianser med R-funktionen var.test. Hvis data ligger i to vektorer x1 og x2 bliver kaldet

var.test(x1,x2)

I output kan man finde $F$-testtørrelsen (statistic), de tilhørende frihedsgradsantal (parameter), og $p$-værdien (p.value). Der angives også et 95%-konfidensinterval for forholdet mellem de to variansparametre $\sigma_1^2/\sigma_2^2$ (dette har jeg ikke omtalt ovenfor). Gå nu tilbage til Eksempel 4.12.3, og find de beregnede værdier der i output fra et kald af vartest.

4.13.1 Bruge var.test til at teste to varianser ens

For at teste at middelværdierne er ens i to normalfordelinger, skal man enten bruge $t$-testet, hvis de to varianser er ens, eller også bruge Welchs test, hvis de to varianser ikke er ens. Begge de to tests udregnes med R-funktionen t.test. Hvis data ligger i to vektorer x1 og x2 bliver kaldet

t.test(x1,x2,var.equal=TRUE)$\quad$ hvis de to varianser er ens,

t.test(x1,x2,var.equal=FALSE)$\quad$ hvis de to varianser er forskellige,

Output indeholder $t$-tesstørrelsen (statistic), antallet af frihedsgrader (parameter) og $p$-værdien (pvalue) for test af hypotesen, om at de to middelværdier er ens. Desuden angives et 95%-konfidensinterval for forskellen i middelværdi (conf.int), det vil sige for parameteren $\delta=\mu_1-\mu_2.$ Gå nu tilbage til Eksempel 4.10.2 og Eksempel 4.11.2 og gentag beregningerne ved hjælp af t.test.

4.13.2 Bruge t.test til at teste to middelværdier ens

I eksemplerne 4.11.2 og 4.12.3 så vi, at tidsforbruget ved at skrive en SMS-tekst både havde større middelværdi og større varians ved brug af tripelkodende mobil i forhold til en smartphone. Dette er ikke helt atypisk, når data vedrører en positiv størrelse (her tidsforbrug). I sådanne situtioner vil der ofte ske det, at hvis data logaritmetransformeres, vil der efterfølgende være større lighed mellem varianserne. Lad os betegne logaritmen til tidsfrobruget med henholdsvis $\text{logSM}_{i}$ og $\text{logTR}_{i}$ for den $i$'te prøve i de to grupper (sm: smartphone, tr: tripelkodende mobil). Vi betragter Statistisk Model 4.9.1, her skrevet som $$\begin{aligned} \text{LogSM}_i & \sim N(\nu_1,\tau_1^2),\enspace i=1,\ldots,27, \\ \text{LogTR}_i & \sim N(\nu_2,\tau_2^2),\enspace i=1,\ldots,33,\\ & (\nu_1,\nu_2,\tau_1,\tau_2)\in \mathbf{R}^2\times\mathbf{R}_+^2, \end{aligned}$$ hvor $\nu_j$ er middelværdien af logaritmen til tidsforbruget. Man kan matematisk vise sammenhængen $\mu_j=\exp(\nu_j+\frac{1}{2}\tau_j^2),$ hvor $\mu_j$ er middelværdien af tidsforbruget. I kodevinduet nedenfor laves der qqplots for de logaritmetransformerede data, og disse giver ikke anledning til at forkaste modellen. Først undersøges hypotesen om samme varians i de to grupper for de logaritmetransformerde værdier. Beregningen er vist i kodevinduet nedenfor: $F$-teststørrelsen er 0.519, og $p$-værdien (to gange sandsynlighed for værdi mindre end 0.519) fra en $F(26,32)$-fordeling er 0.090. Da $p$-værdien er over 0.05, siger vi, at data ikke strider mod samme varians på logaritmeskalaen.I kodevinduet laves der også et 95%-konfidensinterval for forskel i middelværdi, $\delta=\nu_{\text{sm}}-\nu_{\text{tr}},$ under antagelsen om samme varians. Konfidensintervallet er baseret på $t(58)$-fordelingen, og bliver $[-0.364,\,-0.095].$ Vi kan oversætte dette konfidensinterval til et konfidensinterval for forholdet mellem middelværdierne på den oprindelige skala. For data omkring tidsforbruget for at skrive en SMS-tekst giver dette intervallet $[e^{-0.364},\,e^{-0.095}]=[0.69,\, 0.91].$ Her står, at med 95% sikkerhed er middelværdien for tidsforbruget med smartphone mellem 69% og 91% af middelværdien ved brug af tripelkodende mobil.

Beregninger i R

ForegåendeNæste