I normalfordelingsmodellen, $X_i\sim N(\mu,\sigma^2),$ $i=1,\ldots,n,$ lavede vi ovenfor inferens om middelværdien, og spredningen $\sigma$ var blot en nødvendig del af metoden. Spredningen kan imidlertid også være af interesse i sig selv. I mit eget dataeksempel, hvor jeg ønskede at kontrollere om mueslipakkerne levede op til en specifikation på 600 gram, er det ikke nok kun at se på middelværdien. Selvom middelværdien er 600 gram, er det ikke tilfredstillende, hvis jeg for eksempel kan få pakker med 500 gram eller 700 gram. I en medicinsk sammenhæng, hvor et nyt præparat testes, er spredningen i respons også vigtig. Mere generelt vil man ved undersøgelse af en population ofte også være interesseret i spredningen. Jeg vil her give et konfidensinterval for variansen $\sigma^2$ og for spredningen $\sigma.$Konfidensintervallerne baserer sig på Resultat 4.3.2, hvoraf det fremgår, at $(n-1)s^2/\sigma^2\sim\chi^2(n-1).$ Jeg betragter her en lidt mere generel situation for at kunne bruge resultatet i andre modeller. Jeg minder om, at fraktiler i en $\chi^2(\mathit{df})$-fordeling betegnes med $\chi^2_{\text{inv}}(p,\mathit{df}).$ Det første resultat følger af, at $$\begin{aligned} & P_\sigma\Big( \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\chi^2_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df})} \leq \sigma^2\leq \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\chi^2_{\text{inv}}(0.025,\mathit{df})} \Big) \\ & = P_\sigma\Big( \chi^2_{\text{inv}}(0.025,\mathit{df}) \leq \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\sigma^2} \leq \chi^2_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df}) \Big) = 0.975-0.025=0.95. \end{aligned}$$ Det andet resultat følger ud fra en generel observation af, at hvis $[\hat\theta_-,\hat\theta_+]$ er et 95%-konfidensinterval for en parameter $\theta,$ så er $[h(\hat\theta_-),h(\hat\theta_+)]$ et 95%-konfidensinterval for den transformerede parameter $h(\theta),$ hvor $h$ er en voksende funktion. Dette ses af $P(h(\hat\theta_-)\leq h(\theta)\leq h(\hat\theta_+))= P(\hat\theta_-\leq \theta\leq \hat\theta_+).$ ForegåendeNæste