Idet den største værdi i data er 54, laver vi intervalinddelingen $(0,3],(3,6],\ldots,(48,51],(51,\infty).$ Antallene i de forskellige intervaller betegnes $(a_1,\ldots,a_{18})$ og findes i R med kommandoen hist(vind,breaks=c(0:18)*3)$\text{\textdollar}$counts, hvor vind er en vektor med de målte værdier. For de tilhørende stokastiske variable bruges Statistik Model 3.1.1, $$(A_1,\ldots,A_{18})\sim\text{multinom}(365,(\pi_1,\ldots,\pi_{18})), \quad \pi_j\geq 0,\enspace\sum_j\pi_j=1.$$ Vi ønsker at teste hypotesen $$\begin{aligned} \pi_j& =F_w(3j,\alpha,\lambda)-F_w(3(j-1),\alpha,\lambda),\quad j=1,\ldots,17, \\ \pi_{18}&=1-F_w(51,\alpha,\lambda),\quad \alpha,\lambda>0, \end{aligned}$$ hvor $F_w(x,\alpha,\lambda)$ er fordelingsfunktionen for en weibullfordeling. Fra opgaveformuleringen vides, at skønnene over de ukendte parametre er $\hat\alpha=3.8851$ og $\hat\lambda=36.1116.$ De forventede kan derfor beregnes som $$\begin{aligned} e_j&=365\cdot \big( F_w(3j,3.8851,36.1116)-F_w(3(j-1),3.8851,36.1116)\big), \quad j=1,\ldots,17, \\ e_{18}&=1-F_w(51,3.8851,36.1116). \end{aligned}$$ Fra R-beregningen får vi de observerede (første række) og forventede (anden række):

  0   0   0   1   9   12   22   26   37   45   37   38   36   35   33   15  13   6
0.0 0.3 1.3 3.4 6.8 11.8 18.2 25.7 33.3 39.8 44.0 44.5 41.1 34.3 25.7 17.0 9.8 8.0

For at få alle de forventede større end eller lig med 5 slås de fire første kasser sammen. Dette giver det observerede antal 1 og det forventede antal 5.02. Efter denne sammenlægning er der 15 kasser, hvorfor antallet af frihedsgrader i $\chi^2$-fordelingen bliver 15-1-2=12, idet vi under hypotesen har to frie parametre ($\alpha$ og $\lambda$). $G$-teststørrelsen for vores hypotese beregnes fra formlen $G=2\sum_j\tilde a_j\log(\tilde a_j/\tilde e_j),$ hvor $\tilde a_j$ og $\tilde e_j$ er de observerede og forventede, efter at kasser er slået sammen. Beregningen i R viser, at $G=13.72,$ og den tilhørende $p$-værdi er $P(G\geq 13.72)=1-\chi^2_{\text{cdf}}(13.72,12)=0.32.$ Da $p$-værdien ligger langt over 0.05, strider data ikke mod hypotesen om, at de daglige middelvinde er weibullfordelt.

3.5.2 Beregning i R af goodness of fit