Den ensidede variansanalysemodel (Statistisk Model 6.2.3) analyseres i R med funktionerne lm, summary og confint, som er beskrevet i afsnit 5.4. Modelformlen, der bruges, er 'x~G', hvor $G$ er en faktor, der deler data op i grupper, og $x$ er en vektor med responsværdierne. Se det skjulte punkt nedenfor. For at forstå parametertabellen er det vigtigt at kende den parametrisering, som anvendes i beregningerne. For modellen i 6.2.3, med $k$ grupper, faktorniveauerne $1,2,\ldots,k$ og tilhørende middelværdiparametre $\mu_1,\ldots,\mu_k,$ benyttes i forbindelse med modelformlen 'x~G' følgende parametrisering og navngivning. Vi kan se, at i parametertabellen bruges intercept, svarende til det første niveau af faktoren, og derefter forskelle mellem parametre, hvilket ofte vil være af større interesse end parameterværdierne selv. Det $t$-test, der står i parametertabellen ud for et faktorniveau, bliver således et test for at forskellen i parameterværdi er nul, eller sagt på en anden måde et test for, at de to parameterværdier er ens. På tilsvarende vis er konfidensintervallerne for forskel i parameterværdier. (Bemærk iøvrigt, at i tilfældet med to grupper vil analysen her betragte forskellen $\mu_2-\mu_1,$ hvorimod t.test fra afsnit 4.13 betragter $\mu_1-\mu_2.)$

Forstå parametrisering i R

Hvis man ønsker, at lm skal bruge parametriseringen med $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_k$ i stedet for forskelle i parameterværdierne, kan dette gøres med kaldet lm(x$\sim$G-1). I modelformlen undertrykker "-1" brugen af et intercept. Vi vil generelt udtrykke os på den måde, at vi tester en reduktion fra en model $M_1$ til en model $M_2$, hvis vi tester en hypotese, der bringer os fra model $M_1$ til model $M_2.$ I dette afsnit vil model $M_1$ være den ensidede variansanalysemodel 6.2.3, og model $M_2$ er modellen (6.2.1), hvor alle middelværdierne er ens. For at beregne $F$-testet for denne reduktion skal man benytte funktionen anova i R. Input til denne er output fra to kald af estimationsfunktionen, nemlig output fra analyse af model $M_1$ og output fra analyse af model $M_2.$ Hvis vi betegner de to output med lmUD1 og lmUD2 bliver kaldet (bemærk, at lmUD2 står før lmUD1)

anova(lmUD2,lmUD1)

I tilfældet med model $M_2$ fra (6.2.1), hvor alle observationerne har samme middelværdi, foregår analysen med kaldet lm(x$\sim$1). For at teste at alle middelværdierne er ens, bliver kaldet til anova:

anova(lm(x$\sim$1),lm(x$\sim$G))

Output fra anova er en Testtabel. Denne har 2 rækker og 7 søjler. Strukturen er som følger. Søjlen RSS indeholder $\mathit{SSD}(M)$ for de to modeller, og Res.Df de tilhørende frihedsgrader. Til beregning af $F$-testet skal vi bruge $s^2(M_1,M_2),$ som fremkommer som $\text{(Sum of Sq)}/\text{Df},$ hvor Df kan beregnes som differensen mellem de to værdier under Res.Df, og Sum of Sq kan beregnes som differensen mellem de to værdier under RSS (dette beskrives nøjere i afsnit 6.7). Søjlen $F$ indeholder $F$-teststørrelsen $s^2(M_1,M_2)/s^2(M_1),$ og søjlen Pr(>F) angiver den tilhørende $p$-værdi beregnet fra en $F(\mathit{Df},\mathit{Res.Df}[2])$-fordeling. For datasættet beskrevet i starten af afsnit 6.2 lader vi $\text{bakt}_i$ være bakterietallet for den $i$'te måling og lader $\text{metode}_i$ være den tilhørende metode til håndvask. Vi betragter Statistisk Model 6.2.3, her skrevet som hvor middelværdiparametrene og $\sigma^2$ kan variere frit. Kør følgende kode for at få lavet en parametertabel for modellen.

6.4.1 Parametertabel i ensidet variansanalyse

Eftersom niveauet "antibakspray" kommer først i en leksikografisk ordning, er Intercept i parametertabellen $\hat\mu_{\text{antibakspray}}=37.50.$ Skønnet over forskellen mellem at bruge antibakteriel sæbe (antisaebe) og antibakteriel spray er $\hat\mu_{\text{antisaebe}}-\hat\mu_{\text{antibakspray}}=55.00,$ som står i rækken "metodeantisaebe". I samme række ses, at $p$-værdien er 0.0067 for et $t$-test af, at forskellen i middelværdi er nul (de to middelværdier er ens). Da $p$-værdien er langt under 0.05, tyder data altså på en forskel i de to metoder til håndvask. Hvis I erstatter "summary" med "confint", kan I se, at 95%-konfidensintervallet for forskel mellem de to middelværdier er $[16.5,\,93.5].$ Dette er et bredt interval, hvilket afspejler, at der kun er 8 observationer i hver gruppe og spredningen i bakterietallet fra dag til dag er stort: skønnet over spredningen er $s(M_1)=37.55.$ Parametertabellen indeholder tre $t$-test for forskel i middelværdier. Hvis nu de tre $p$-værdier alle havde været 0.06, skulle vi så konkludere, at data ikke strider mod at alle fire middelværdier er ens ? Svaret er nej, for eksempel kunne $\hat\mu_2$ ligge over $\hat\mu_1$ og $\hat\mu_3$ kunne ligge under $\hat\mu_1,$ og så ville data tyde på en forskel mellem $\mu_2$ og $\mu_3.$ For at teste hypotesen om ens middelværdier benyttes kommandoen anova som vist i den følgende kode.

6.4.2 Teste middelværdier ens med anova

Test dig selv

Ofte indlæses data fra en csv-fil, og den indlæste struktur i R er en dataframe. Vi kan danne variable i R ud fra søjlerne i denne dataframe og bruge disse variable i kaldet af lm. Dette har dog lidt karakter af "at gå over åen efter vand". I stedet kan man i kaldet af lm bruge søjleoverskrifterne som navne på variable, hvis man samtidigt tilføjer i kaldet, at data ligger i den indlæste dataframe. Dette er vist i kodevinduet nedenfor, hvor vi efterligner en indlæst dataframe ved at danne en dataframe ud fra de indskrevne data. I den første analyse betragtes alle data, hvorimod i den anden analyse betragtes en delmængde opnået ved at bruge subset kommandoen i R.

Bruge dataframe i lm

ForegåendeNæste