Menneske-maskine interaktion (human-computer interaction, HCI) er et vigtigt område under informationteknologi. I eksemplet her vil jeg se på tidsforbruget til at skrive en SMS. For en del år siden lavede en australsk skoleklasse et eksperiment, hvor en række personer blev bedt om at skrive en SMS med teksten The quick brown fox jumps over the lazy dog. Teksten er et pangram, det vil sige, at alle alfabetets bogstaver optræder. Data var delt op på to aldersgrupper med en tydelig forskel i tidsforbrug mellem de to aldersgrupper. Desværre ser det ud til, at data ikke længere kan findes på nettet. Jeg vil i stedet bruge data inspireret af det australske eksperiment, som jeg selv har indsamlet ved en forelæsning. Jeg brugte et dansk pangram: "Dansk jomfru på Ærø kyler halvsexet quizbog ned i wc", og delte op efter, om der blev brugt en smartphone med fuldt tastatur eller en "gammeldags" mobil, hvor hver knap koder for tre bogstaver (tripelkodende mobil). Data i dette eksempel vedrører udelukkende kvindelige deltagere i eksperimentet. Der var 27 kvinder, der brugte en smartphone, og 33 der brugte en tripelkodende mobil. Data er givet i sekunder. Vi lader $\text{Tid}_{ji}$ være tidsforbrug for den $i$'te kvinde i den $j$'te gruppe (gruppe sm: smartphone, gruppe tr: tripelkodende mobil). Vi benytter modellen $\text{Tid}_{ji}\sim N(\mu_j,\sigma_j^2),$ idet data i qqplots snor sig nogenlunde om rette linjer (kør koden i kodevinduet nedenfor). Både qqplots og boxplots peger i retning af forskellige varianser i de to populationer. Vi ønsker med eksperimentet at undersøge, om de to teknologier er lige gode med hensyn til at skrive en SMS-besked, formuleret som hypotesen at de to middelværdier er ens $\mu_{\text{sm}}=\mu_{\text{tr}}.$ $T$-teststørrelsen for denne hypotese, når varianserne er forskellige, bliver $$t_{\text{obs}}=\frac{32.926-42.333}{\sqrt{45.456/27+172.417/33}}=-3.579 ,\quad \mathit{df}_w=\frac{\big(\frac{45.456}{27}+\frac{172.417}{33}\big)^2} {\frac{\big(\frac{45.456}{27}\big)^2}{26}+ \frac{\big(\frac{172.417}{33}\big)^2}{32}}=49.61,$$ baseret på følgende beregnede værdier $$\begin{aligned} \overline{\text{Tid}}_{\text{sm}} &=32.926 , & s_{\text{sm}}^2 &=45.456 , \\ \overline{\text{Tid}}_{\text{tr}} &=42.333 , & s_{\text{tr}}^2 &=172.417 . \end{aligned}$$ Den tilhørende $p$-værdi fra en $t(49.61)$-fordeling er $$p\text{-værdi}=2\cdot(0.000391)=0.000782 .$$ Da denne er meget mindre 0.05, bliver konklusionen, at data strider mod samme middelværdi, og da $\overline{\text{Tid}}_{\text{sm}}<\overline{\text{Tid}}_{\text{tr}},$ tyder data altså på, at det er hurtigere at skrive en besked på en smartphone fremfor en tripelkodende mobil. Forskellen i tidsforbruget ved brug af de to mobiltyper kan angives ved et 95%-konfidensinterval for forskellen i middelværdi. Hertil finder vi 97.5%-fraktilen i en $t(49.61)$-fordeling, $t_0=t_{\text{inv}}(0.975,49.61)=2.0090,$ og konfidensintervallet bliver $$32.926-42.333\pm 2.0090\cdot\sqrt{45.456/27+172.417/33} =[-14.69,\, -4.13].$$ Middelværdien af tidsforbruget ved brug af smartphone ligger mellem 4.13 og 14.69 sekunder under middelværdien ved brug af en tripelkodende mobil med 95% sikkkerhed.

Beregninger i R