Afsnit 1.4: Opgave med besvarelse: speed scating

I speed scating konkurrerer man i par, hvor den ene person starter på en yderbane og den anden på en inderbane. Dette giver naturligt nok anledning til diskussion af, om det er en fordel at starte på den ene bane fremfor den anden. Maleriet nedenfor afbilder et skøjteløb for kvinder i Leeuwarden i Holland 1809. Kvinderenes påklædning gav anledning til stop for kvindelige skøjteløbskonkurrencer i mange år.

Ved de tre vinter OL 2010, 2014 og 2018 blev der ialt afviklet 57 parløb på 1500 meter, og af disse var der 35, hvor deltageren, der startede på yderbanen, vandt løbet. Kan vi ud fra disse data sige, om startbanen er ligegyldig for chancen for at vinde ?

Eksempel 1.4.1. (Besvarelse)

Vi lader Yder være den stokastiske variabel, der angiver, hvor mange gange deltageren fra yderbanen vinder løbet for 57 konkurrerende par. Vi bruger Statistisk Model 1.2.2, som her bliver

$\text{Model:}\quad\text{Yder}\sim\text{binom}(57,p),\quad 0\leq p\leq1,$ idet hvert løb har to mulige udfald. Vi ønsker at teste hypotesen $p=\frac{1}{2}$ mod alternativet $p\neq \frac{1}{2}.$ Hypotesen svarer til, at det hverken er en fordel eller en ulempe at starte på yderbanen.

Det forventede antal er $57\cdot \frac{1}{2}=28.5.$ Alle mulige udfald, der ligger lige så langt eller længere væk fra 28.5 end 35, er de kritiske udfald der bruges i beregningen af $p$ -værdien, det vil sige udfaldene $\text{yder}\geq 35$ og udfaldene $\text{yder}\leq 22.$ $P$ -værdien udregnes i python med kommandoen binom.cdf(22,57,0.5)+1-binom.cdf(35-1,57,0.5) (husk import af binom), og i MATLAB med kommandoen binocdf(22,57,0.5)+1-binocdf(35-1,57,0.5), og giver værdien 0.111. Da $p$ -værdien er noget over 0.05, konkluderer vi, at data ikke strider mod hypotesen om samme vindersandsynlighed ved start på enten yderbane eller inderbane.

I speed scating situationen kan vi beskrive målingen på den måde, at i 57 løb har vi registreret tiden for personen på yderbanen, $t_i^Y,$ og tiden for personen på inderbanen, $t_i^I.$ Dernæst har vi talt op, hvor mange gange $t_i^Y<t_i^I,$ og vurderer med et binomialtest om sandsynligheden for denne hændelse er $\frac{1}{2}.$ Beskrevet på denne måde taler man ofte om, at man har sammenlignet to populationer ved et sign test. Et eksempel på dette er, hvis man vil sammenligne to målemetoder for at se, om den ene måler systematisk højere end den anden. Opgave 3.2 vedrører netop en sådan sammenligning. Når du har regnet opgave 3.2, kan du eventuelt supplere analysen der med et sign test.

Foregående Næste