Afsnit 8.8: Estimation og t-test

Estimation af parametrene i en generel lineær model som i (8.7.1) foretages ved at minimere
∑i=1n(xi−ξi(M))2 \sum_{i=1}^n(x_i-\xi_i(M))^2
over de parametre, der indgår i middelværdivektoren (ξ1,…,ξn).(\xi_1,\ldots,\xi_n). I praksis foretages denne beregning nemt i python ved matriksberegninger. Som skøn over variansen σ2\sigma^2 bruger vi altid
s2(M)=SSD(M)df(M)∼σ2χ2(df(M))/df(M). s^2(M)=\frac{\mathit{SSD}(M)}{\mathit{df}(M)} \sim \sigma^2\chi^2(\mathit{df}(M))/\mathit{df}(M).
Resultat 8.8.1. (Fordeling af parameterskøn)
For en parameter θ,\theta, der indgår i middelværdivektoren (ξ1(M),…,ξn(M)),(\xi_1(M),\ldots,\xi_n(M)), gælder der altid, at der findes en konstant C(M),C(M), således at
θ^∼N(θ,σ2C(M)). \hat\theta\sim N\big(\theta,\sigma^2 C(M)\big).
Dermed er standard error stds(θ^)=s2(M)C(M),\text{std}_s(\hat\theta)=\sqrt{s^2(M)C(M)}, og t=(θ^−θ0)/stds(θ^)∼t(df(M))t=(\hat\theta-\theta_0)/\text{std}_s(\hat\theta)\sim t(\mathit{df}(M)) under hypotesen θ=θ0.\theta=\theta_0. Et 95%-konfidensinterval for θ\theta er på formen
θ^±t0⋅stds(θ^),t0=tinv(0.975,df(M)). \hat\theta\pm t_0\cdot \text{std}_s(\hat\theta),\enspace t_0=t_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df}(M)).
ForegåendeNæste