Afsnit 4.1: Normalfordelingen

Hvis den stokastiske variabel er normalfordelt med middelværdi og spredning er tætheden givet ved
Sandsynligheden for at ligge i et interval er givet ved
Bemærk specielt, at dette viser for enhver værdi : for en kontinuert stokastisk variabel er enhver punktsandsynlighed lig med nul. Fordelingsfunktionen, det vil sige sandsynligheden for at ligge til venstre for et punkt, betegnes med Bemærk, at i fordelingsnotationen bruges variansen hvorimod i tætheden og fordelingsfunktionen bruges spredning Det sidste er for at være i overensstemmelse med notationen i python. Normalfordelingen med middelværdi og spredning kaldes standard normalfordelingen.
Der gælder følgende vigtige regneregler (disse er omtalt i jeres calculuskursus).
  1. Hvis og og er givne tal, så vil Specielt kan vi skrive hvor
  2. Hvis og er normalfordelte og uafhængige, så vil også være normalfordelt.
  3. Hvis er uafhængige og standard normalfordelte, så har den stokastiske variabel en -fordeling.
Man kan få en fornemmelse for de to første regneregler ud fra den centrale grænseværdisætning (afsnit 2.4). Hvis er en sum af mange små bidrag, så er dette også tilfældet for Hvis både og er summer af mange små led, så vil dette også gælde for summen af de to.
I kodevinduet nedenfor vises tæthed og fordelingsfunktion for en normalfordeling. Desuden er 97.5%-fraktilen markeret, det vil sige punktet, hvor der ligger 97.5% sandsynlighed til venstre for og 2.5% sandsynlighed til højre for. Tætheden i en normalfordeling beregnes med funktionen st.norm.pdf i python. Fordelingsfunktionen beregnes med st.norm.cdf, og fraktiler findes med funktionen st.norm.ppf. Hvis man ikke angiver middelværdien og spredningen i kaldet til de tre funktioner, benytter python standard normalfordelingen. Prøv at køre kommandoerne, og prøv at ændre på og Bemærk, at figuren har to andenakser, hvor aksen til venstre angiver tæthed og aksen til højre angiver sandsynlighed.
Prøv, om du kan beregne 95%-fraktilen i en standard normalfordeling. Beregn også 5%-fraktilen.

Svar: Fraktiler

Fraktilerne beregnes som st.norm.ppf(0.95) og st.norm.ppf(0.05).

ForegåendeNæste