Idet den største værdi i data er 45.1, laver vi intervalinddelingen $(0,2.5],(2.5,5.0],\ldots,(42.5,45.0],(45.0,\infty).$ Antallene i de forskellige intervaller betegnes $(a_1,\ldots,a_{19})$ og findes i python med kommandoen hist (MATLAB: histogram), se kodevinduet nedenfor. For de tilhørende stokastiske variable bruges Statistik Model 3.1.1, $$(A_1,\ldots,A_{19})\sim\text{multinom}(575,(\pi_1,\ldots,\pi_{19})), \quad \pi_j\geq 0,\enspace\sum_j\pi_j=1.$$ Vi ønsker at teste hypotesen $$\begin{aligned} \pi_j& =F_w(2.5j,\alpha,\lambda)-F_w(2.5(j-1),\alpha,\lambda),\quad j=1,\ldots,18, \\ \pi_{19}&=1-F_w(45.0,\alpha,\lambda),\quad \alpha,\lambda>0, \end{aligned}$$ hvor $F_w(x,\alpha,\lambda)$ er fordelingsfunktionen for en weibullfordeling. Fra opgaveformuleringen vides, at skønnene over de ukendte parametre er $\hat\alpha=1.5113$ og $\hat\lambda=14.3285.$ De forventede kan derfor beregnes som $$\begin{aligned} e_j&=575\cdot \big( F_w(2.5j,1.5113,14.3285)-F_w(2.5(j-1),1.5113,14.3285)\big), \quad j=1,\ldots,18, \\ e_{19}&=575\cdot (1-F_w(45.0,1.5113,14.3285)). \end{aligned}$$ Fra beregningen i kodevinduet får vi de observerede (første række) og forventede (anden række med 1 decimal):

Kasse   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   13  14  15  16  17  18  19
Obs    40   64   72   80   59   51   61   42   32   19    7   15   16   7   3   2   1   2   2
Forv 39.7 66.3 74.2 73.1 66.8 58.0 48.3 38.8 30.3 23.0 17.1 12.4  8.8 6.1 4.2 2.8 1.9 1.2 2.0

For at få alle de forventede større end eller lig med 5 slås kasse 15 og 16 sammen såvel som kasserne 17, 18 og 19. Dette giver de observerede antal 4 og 5, og de forventede antal 7.0 og 5.1. Efter denne sammenlægning er der 16 kasser, hvorfor antallet af frihedsgrader i $\chi^2$-fordelingen bliver 16-1-2=13, idet vi under hypotesen har to frie parametre ($\alpha$ og $\lambda$). $G$-teststørrelsen for vores hypotese beregnes fra formlen $G=2\sum_j\tilde a_j\log(\tilde a_j/\tilde e_j),$ hvor $\tilde a_j$ og $\tilde e_j$ er de observerede og forventede, efter at kasser er slået sammen. Beregningen i kodevinduet viser, at $G=21.51,$ og den tilhørende $p$-værdi er $P(G\geq 13.72)=1-\chi^2_{\text{cdf}}(21.51,13)=0.063.$ Da $p$-værdien ligger lidt over 0.05, siger vi at data ikke strider mod hypotesen om, at levetiderne af overfladeboblerne er weibullfordelt.

3.5.2 Beregning i python af goodness of fit