Afsnit 2.6: Opgave med besvarelse: stråleskader

Den følgende tabel viser skader (dicentrics) på celler efter bestråling (low let radiation). Der betragtes to forskellige bestrålingsdoser. Tabellen indeholder antallet af celler, der er undersøgt (Celler), det samlede antal skader (Skader total), og antallet af celler med henholdsvis 0, 1 eller 2 skader.
DosisCellerSkader total01250265211125479961001869200168317214 \begin{array}{lccccc}\hline \text{Dosis} & \text{Celler} & \text{Skader total} & 0 & 1 & 2 \\ \hline 50 & 2652 & 111 & 2547 & 99 & 6 \\ 100 & 1869 & 200 & 1683 & 172 & 14 \\ \hline \end{array}
Data er fra artiklen Radiation Induced Chromosome Aberrations and the Poisson Distribution. Det kan antages, at antallet af skader på en celle er poissonfordelt. Lav for hver af de to bestrålingsdoser et 95%-konfidensinterval for raten af skader på en celle per bestrålingsdosis.
Eksempel 2.6.1. (Besvarelse)
Betragt det første forsøg med dosis 50. Lad skader1i,\text{skader}_{1i}, i=1,…,2652i=1,\ldots,2652 være antal skader på den i’tei\text{'te} celle. Vi bruger Statistisk Model 2.5.1, som her bliver Skader1i∼poisson(50λ1).\text{Skader}_{1i}\sim\text{poisson}(50\lambda_1). Lad Skader1∙\text{Skader}_{1\bullet} være summen af de 2652 variable. Så gælder, at Skader1∙∼poisson(50⋅2652λ1),\text{Skader}_{1\bullet}\sim\text{poisson}(50\cdot 2652\lambda_1), og vi kan lave et 95%-konfidensinterval for raten per dosis λ1\lambda_1 ud fra Resultat 2.5.3. Beregningen er vist nedenfor og giver [0.00070,0.00101].[0.00070,0.00101].
En tilsvarende model og beregning laves i det andet forsøg, hvor vi lader λ2\lambda_2 være raten per dosis. Dette giver 95%-konfidensintervallet [0.00093,0.00123].[0.00093,0.00123]. Sat op på tabelform er resultaterne:
DosisNedre grænseØvre grænse500.000700.001011000.000930.00123 \begin{array}{lcc}\hline \text{Dosis} & \text{Nedre grænse} & \text{Øvre grænse}\\ \hline 50 & 0.00070 & 0.00101 \\ 100 & 0.00093 & 0.00123 \\ \hline \end{array}

Figur med konfidensintervaller

I figuren nedenfor vises de to konfidensintervaller som lodrette intervaller via plt.errorbar fra python (funktionen er omtalt til sidst i afsnit Py.2).

ForegåendeNæste