Afsnit 8.10: Analyse af korrosionshæmmere

Jeg vil i dette afsnit lave en analyse af data i det foregående afsnit omkring hæmning af korrosion ved brug af tre organiske hæmmere INH1, INH2 og INH3. Lad være hæmningseffektiviteten IE, lad være logaritmen til koncentrationen af hæmmeren, og lad angive hvilken af de tre hæmmere der betragtes, hvor kan være INH1, INH2 eller INH3 (i formlerne nedenfor skriver jeg blot 1,2,3). Jeg starter med modellen 8.9.1 med gruppebestemt regression og varians, her formuleret som
hvor målingerne er uafhængige, og alle parametrene kan variere frit. Denne model siger, at hver hæmmer har sin egen lineære sammenhæng, og hver hæmmer har sin egen spredning omkring den lineære sammenhæng.
Et test for hypotesen om samme varians, kan udføres ved først at dele data op efter hæmmer og estimere en regressionsmodel for hver hæmmer. Fra output findes variansskøn og tilhørende frihedsgradsantal. Da vi har tre hæmmere bruges Bartletts test for hypotesen om ens varianser som i afsnit 6.7. I tilfældet med to grupper af data bruges i stedet -testet fra afsnit 6.4. Beregningerne er foretaget via en funktion bartlettList, hvor input er en liste med outputs fra ols/fitlm. Kørsel af koden nedenfor giver en -værdi på 0.17, og vi konkluderer derfor, at data ikke strider mod hypotesen om fælles varians.

8.10.1 Bartletts test i gruppespecifik regression

Se opstartskoden (til/fra)

MATLAB-kode

Da vi kan antage, at de tre varianser er ens, betragtes nu den gruppespecifikke regressionsmodel 8.9.2, her skrevet som
Det venstre delplot i figuren nedenfor viser data med de tre estimerede linjer indtegnet, og vi ser, at de tre linjer næsten er parallelle. Hvis vi laver -testet for reduktion fra den gruppespecifikke regressionsmodel til den gruppespecifikke skæringsmodel (8.9.1), hvor de tre grupper af observationer har den samme hældning i den lineære sammenhæng, får vi en -værdi på 0.77. Data strider altså ikke mod hypotesen I figuren nedenfor viser det midterste plot de estimerede linjer med samme hældning, og det højre delplot er et normalt qqplot af residualerne i den estimerede model. Skøn og konfidensintervaller for parametrene i modellen med samme hældning er,
Et test, i den gruppespecifikke skæringsmodel, for hypotesen om samme skæring, giver en -værdi på 0.0020 (se koden nedenfor for de forskellige kald af anovalm). Modellen kan altså ikke reduceres til den simple lineære regressionsmodel, hvor alle tre hæmmere har den samme lineære sammenhæng. I modellen med fælles hældning ligger INH2-hæmmeren cirka 2.3 over INH1, og INH3 ligger yderligere cirka 2.3 over INH2. Forfatterne til artiklen, hvor data stammer fra, skriver i konklusionen: "INHs act as effective corrosion inhibitors and their efficiencies increase with increased concentration" og forfatterne lægger som sådan ikke vægt på forskellen mellem de tre hæmmere.

8.10.2 F-tests og parametertabel

Se opstartskoden (til/fra)

MATLAB-kode

ForegåendeNæste