I normalfordelingsmodellen, $X_i\sim N(\mu,\sigma^2),$ $i=1,\ldots,n,$ lavede vi ovenfor inferens om middelværdien, og spredningen $\sigma$ var blot en nødvendig del af metoden. Spredningen kan imidlertid også være af interesse i sig selv. I en eksperimentel situation fortæller spredningen os noget om reproducerbarheden af målingen, og dermed hvor mange gange vi må gentage eksperimentet for at få en ønsket præcision. I andre sammenhænge afspejler spredningen en iboende variation over en population, som vi ikke kan kontrollere, men som har betydning for den process, der studeres (for eksempel virkningen af et medicinsk præparat). Jeg vil her give et konfidensinterval for variansen $\sigma^2$ og for spredningen $\sigma.$Konfidensintervallerne baserer sig på Resultat 4.3.2, hvoraf det fremgår, at $(n-1)s^2/\sigma^2\sim\chi^2(n-1).$ Jeg betragter her en lidt mere generel situation for at kunne bruge resultatet i andre modeller. Jeg minder om, at fraktiler i en $\chi^2(\mathit{df})$-fordeling betegnes med $\chi^2_{\text{inv}}(p,\mathit{df}).$ Det første resultat følger af, at $$\begin{aligned} & P_\sigma\Big( \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\chi^2_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df})} \leq \sigma^2\leq \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\chi^2_{\text{inv}}(0.025,\mathit{df})} \Big) \\ & = P_\sigma\Big( \chi^2_{\text{inv}}(0.025,\mathit{df}) \leq \frac{\mathit{df}\cdot s^2}{\sigma^2} \leq \chi^2_{\text{inv}}(0.975,\mathit{df}) \Big) = 0.975-0.025=0.95. \end{aligned}$$ Det andet resultat følger ud fra en generel observation af, at hvis $[\hat\theta_-,\hat\theta_+]$ er et 95%-konfidensinterval for en parameter $\theta,$ så er $[h(\hat\theta_-),h(\hat\theta_+)]$ et 95%-konfidensinterval for den transformerede parameter $h(\theta),$ hvor $h$ er en voksende funktion. Dette ses af $P(h(\hat\theta_-)\leq h(\theta)\leq h(\hat\theta_+))= P(\hat\theta_-\leq \theta\leq \hat\theta_+).$ ForegåendeNæste