Betragt situationen, hvor $X$ er binomialfordelt med antalsværdi $n$ og sandsynlighedsparameter $p,$ $X\sim\text{binom}(n,p),$ hvor $p$ er en ukendt parameter, vi ønsker at estimere. Likelihoodfunktionen, baseret paa observationen $x,$ er blot $$L(p)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}.$$ For at finde den værdi af $p$ som giver maksimum af denne funktion, tager vi logaritmen, differentierer med hensyn til $p$ og sætter den afledede lig med nul. Dette giver $$\frac{x}{p}-\frac{n-x}{1-p}=0\quad\text{eller}\quad \hat p=\frac{x}{n},$$ idet løsningen betegnes med $\hat p.$ I ord kan skønnet $\hat p$ beskrives som den observerede frekvens af et bestemt udfald, svarende til at parameteren $p$ angiver sandsynligheden for dette udfald.

Figur med likelihoodfunktion

I artiklen Chemical profiling of fingerprints using mass spectrometry beskrives, hvordan en kemisk analyse af stoffer i et fingeraftryk kan give information om personen, der har afsat fingeraftrykket. Specifikt betragtes muligheden for at afgøre, om personen er ryger. Data der betragtes deles op, således at 75% af datasættet bruges til at bygge en klassifikationsregel, og denne testes på de resterende 25% af datasættet. Blandt 33 rygere i testsættet, siger klassifikationsreglen, at 27 personer er rygere og 6 er ikke. Vi beskriver situationen ved, at de 27 personer er udfald af en stokastisk variabel $X$ med $X\sim\text{binom}(33,p).$ Her angiver parameteren $p,$ hvor god klassifikationsreglen er til at finde rygere (sandsynligheden for at klassificere en ryger korrekt). Skøn over denne sandsynlighed er $\hat p=27/33=0.818$ Likelihoodfunktionen er vist ovenfor i Eksempel 2.1.2. Til beskrivelse af en klassifikationsregel bruges ofte en confusion matrix, hvor rækker repræsenterer den sande klasse en person tilhører, og søjler repræsenterer den klasse, som klassifikationsreglen tildeler. For eksemplet med rygning bliver matricen $$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Klasse Ryger} & \text{Klasse Ikke-Ryger} \\ \hline \text{Person er ryger} & p\text{ (sand positiv)} & 1-p\text{ (falsk negativ)} \\ \hline \text{Person ryger ikke} & q\text{ (falsk positiv)} & 1-q\text{ (sand negativ)} \\ \hline \end{array}$$ hvor søjleoverskrifterne står for, at klassifikationsreglen peger på ryger og på ikke-ryger. I tabellen er for hver række angivet sandsynlighederne for at falde i en af de to søjler. At en person bliver klassificeret som ryger betegnes som at testresultatet er positiv, hvilket forklarer sprogbrugen med "sand positiv" og så fremdeles i tabellen. Data for rygere i testsættet svarer til, at der er 33 personer i første række, som fordeles med 27 og 6 i de to søjler. Data for ikke-rygere i testsættet svarer til, at der er 81 personer i anden række, som fordeles med 5 og 76 i de to søjler.