Som omtalt i indledningen til dette kapitel, tænker vi på hele datasættet som organiseret i variable (søjler i datatabellen). En faktor er en variabel, der bruges til at inddele data i undergrupper. Hvis der for eksempel laves en undersøgelse, hvor der deltager 4 kvinder og 3 mænd, og resultaterne for kvinderne angives først, kan vi angive dette med en variabel koenOrd på formen $$\text{koenOrd=(kvinde,kvinde,kvinde,kvinde,mand,mand,mand)}.$$ Vi kunne også vælge at kode kvinde som 1 og mand som 2, og i stedet for koenOrd benytte variablen $$\text{koenTal=(1,1,1,1,2,2,2)}.$$ I den sidste udgave, koenTal, kan man ikke umiddelbart se, om denne variabel skal bruges til at inddele data i undergrupper (altså som en faktor), eller skal bruges for eksempel som forklarende variabel i en regressionsmodel. I python kan man lave en variabel om til en faktor på følgende vis, $$\begin{array}{l} \text{import pandas as pd} \\ \text{faktorKoen=pd.Categorical(koenTal)} \end{array}$$ Man kan tænke på indgangene i faktorKoen som navne på undergrupper, hvor i tilfældet her navnene er tallene 1 og 2. Hvis man har en datatabel, dtabel, og ønsker at omdanne en søjle med navnet snavn til en faktor, kan dette gøres med følgende kommando, $$\text{dtabel.snavn=dtabel.snavn.astype('category')}$$ I en faktor kaldes de forskellige værdier, der optræder, for faktorniveauer. Man kan se de forskellige faktorniveauer i faktorKoen ved i python at skrive faktorKoen.categories.

Faktor i python

I har allerede brugt funktionen ols i python til analyse af regressionsmodellen. Input til denne funktion er en såkaldt modelformel. For en regressionsmodel med respons i variablen $x$ og den forklarende variabel $t$ benyttede I 'x~t'. En modelformel består af responsvariablen på venstre side af "tilde"-symbolet og en angivelse af modellen på højre side af tilde (højresiden i sig selv kaldes også modelformlen). I regressionssituationen ved I, at 'x~t' angiver modellen $X_i\sim N(\alpha+\beta t_i,\sigma^2),$ $i =1,\ldots,n.$ Hvis $G$ er en faktor med indgangene $G_1,\ldots,G_n,$ angiver modelformlen 'x~G' modellen med $X_i\sim N(\mu_{G_i},\sigma^2),$ $i =1,\ldots,n.$ Det vil sige, at alle de observationer, der ligger på samme niveau af $G$ (har samme værdi af $G_i$), får den samme middelværdi. Modelformlen indfører dermed indirekte lige så mange middelværdiparametre som antallet af niveauer i faktoren. Mere konkret: for faktoren faktorKoen ovenfor betragter vi modellen, hvor de 4 første observationer kommer fra en $N(\mu_1,\sigma^2)$-fordeling, og de 3 sidste observationer kommer fra en $N(\mu_2,\sigma^2)$-fordeling, med $\mu_1$ og $\mu_2$ parametre med ukendt værdi. Bemærk, at hvis man i en modelformel bruger en søjle fra datatabellen, der består af tekststrenge (i modsætning til tal), så vil python behandle denne søjle som en faktor. Ofte vil data være inddelt i undergrupper ud fra flere inddelingskriterier. Hvis der er to faktorer, for eksempel Køn og Art, kan vi danne en ny faktor Køn*Art, der inddeler efter begge faktorer. Her er et eksempel: $$\begin{array}{cccc}\hline \text{Nummer} & \text{Køn} & \text{Art} & \text{Køn*Art} \\ \hline 1 & \text{K1} & \text{A1} & \text{(K1,A1)} \\ 2 & \text{K1} & \text{A1} & \text{(K1,A1)} \\ 3 & \text{K1} & \text{A2} & \text{(K1,A2)} \\ 4 & \text{K1} & \text{A2} & \text{(K1,A2)} \\ 5 & \text{K2} & \text{A1} & \text{(K2,A1)} \\ 6 & \text{K2} & \text{A1} & \text{(K2,A1)} \\ 7 & \text{K2} & \text{A2} & \text{(K2,A2)} \\ 8 & \text{K2} & \text{A2} & \text{(K2,A2)} \\ \hline \end{array}$$ Vi kan se i dette eksempel, at Køn*Art inddeler i fire grupper betegnet med $(K1,A1),$ $(K1,A2),$ $(K2,A1)$ og $(K2,A2).$Et produkt mellem to faktorer, som beskrevet ovenfor, hører grundlæggende til en modelformel, hvilket bliver beskrevet i dette kapitel. I det følgende skjulte punkt viser jeg, hvordan man i python kan efterligne produkt mellem to faktorer direkte i kommandovinduet.

Produkt af faktorer direkte i kommandoinduet

ForegåendeNæste