Afsnit 4.7: One sample -test i python

I afsnit 4.5 omkring kontrol af køkkenvægt blev -testet for hypotese om middelværdien lavet ved at bruge python som en lommeregner. I python laves dette test med funktionen ttest1samp fra statsmodels-modulet. Denne funktion laver imidlertid ikke det tilhørende konfidensinterval, og jeg har derfor selv kodet en funktion ttest. Funktionen ligger i pytFunktioner.py, der er omtalt under punktet Egne funktioner i python i afsnit 1.6. Hvis data ligger i en vektor og vi ønsker at teste hypotesen, at middelværdien er for eksempel , bliver kaldet
Hvis mu ikke specificeres i kaldet, laves der et test for, at middelværdien er nul. De forskellige dele af output er som følger:
Nedre og øvre grænse er for et 95%-konfidensinterval. Prøv at gå tilbage til afsnit 4.5 omkring kontrol af køkkenvægt, og genfind værdierne beregnet der ved at bruge ttest i stedet.

4.7.1 Beregne t-test i python

Her i webbogen har jeg ikke adgang til filen pytFunktioner.py, og jeg har derfor indsat koden til ttest nedenfor.

Se opstartskoden (til/fra)

Vi aflæser i output -teststørrelsen til -3.81 og -værdien til 0.0042. Konfidensintervallet aflæses til

Eksempel 4.7.2. (Cavendishs måling af jordens massetæthed)
I 1797 lavede Henry Cavendish en række eksperimenter for at måle jordens massetæthed.
I kodevinduet nedenfor er 23 af Cavendishs målingerne gengivet. Den anderkendte værdi i dag for jordens massetæthed er 5.517. I eksemplet her undersøges, om "Cavendish målte rigtigt".
Lad være den 'te måling. Vi benytter modellen
Middelværdien repræsenterer her den massetæthed, som måles gennem Cavendishs eksperimenter. Der kan være fejl i den eksperimentelle opsætning, hvorfor det ikke er sikkert, at er lig med den anerkendte værdi i dag. I kodevinduet nedenfor undersøges hypotesen mod alternativet at

Se opstartskoden (til/fra)

Spørgsmål

  1. Aflæs skøn over middelværdien
  2. Kan det antages, at middelværdien er  ?
  3. Angiv et 95%-konfidensinterval for middelværdien
  4. Hvor mange frihedsgrader har -fordelingen, der bruges i konstruktionen af konfidensintervallet ?
  5. Hvad beregnes i følgende kode:

Svar: Cavendish

  1. Skønnet er fra aflæsning i output.
  2. I output ses at -værdien fra -testet er 0.4076. Da denne er langt over 0.05, strider data ikke mod hypotesen om Cavendish har derfor lavet et eksperiment, der måler "korrekt".
  3. Fra output aflæses 95%-konfidensinterval for middelværdien: Da -værdien for test af hypotesen er over 0.05, ligger 5.517 i konfidensintervallet.
  4. Antallet af frihedsgrader er som er 22 (df i output).
  5. Koden beregner et 95%-konfidensinterval for variansen

ForegåendeNæste