Her kommer først en quiz, for at teste forståelsen af ophobningsloven.

Test dig selv

I formlerne i den følgende tabel er $a$ og $b$ konstanter, og skønnet $\hat\theta$ er en funktion af de stokastiske variable $X$ og $Y.$ $$\begin{array}{ll} \hline & \\ \text{Skøn }\hat\theta & \text{Standard Error }\text{std}_s(\hat\theta) \\ & \\ \hline & \\ a X^b & \Big|b\hat\theta\frac{\text{std}_s(X)}{X} \Big| \\ & \\ a\log(b X) & \Big|a\frac{\text{std}_s(X)}{X} \Big| \\ & \\ a e^{bX} & \big|b\hat\theta\cdot\text{std}_s(X) \big| \\ & \\ a^{bX} & \big|b\log(a)\hat\theta\cdot\text{std}_s(X) \big| \\ & \\ aX+bY & \sqrt{\big(a\cdot\text{std}_s(X)\big)^2+ \big(b\cdot\text{std}_s(Y)\big)^2+2ab\cdot\text{Cov}_s(X,Y)} \\ & \\ XY & |\hat\theta|\sqrt{\big(\frac{\text{std}_s(X)}{X}\big)^2+ \big(\frac{\text{std}_s(Y)}{Y}\big)^2+ 2\frac{\text{Cov}_s(X,Y)}{XY}} \\ & \\ \frac{X}{Y}& |\hat\theta|\sqrt{\big(\frac{\text{std}_s(X)}{X}\big)^2+ \big(\frac{\text{std}_s(Y)}{Y}\big)^2- 2\frac{\text{Cov}_s(X,Y)}{XY}} \\ & \\ \hline \end{array}$$ For en funktion af blot en enkelt variabel, $\theta=f(\mu),$ behøver vi ikke at bruge Resultat 5.1.1 til at lave et konfidensinterval for $\theta$. Hvis $\big[\hat\mu_{\text{nedre}},\,\hat\mu_{\text{øvre}}\big]$ er et 95%-konfidensinterval for $\mu,$ og hvis $f$ er en voksende funktion, så vil $[\hat\theta_{\text{nedre}},\,\hat\theta_{\text{øvre}}]= \big[f(\hat\mu_{\text{nedre}}),\,f(\hat\mu_{\text{øvre}})\big]$ være et 95%-konfidensinterval for $\theta.$ ForegåendeNæste