I jeres calculuskursus er der ikke blevet indført notation for de forskellige fordelinger. Hvor I i calculus siger den stokastiske variabel $X$ følger en binomialfordeling med antalsværdi $n$ og sandsynlighedsparameter $p$, vil jeg blot skrive dette kort som $X\sim\text{binom}(n,p)$. På denne måde bliver notationen også tættere på de funktionskald, I skal lave i python eller MATLAB. I kan se sammenhængen med python eller MATLAB i afsnittene Py.6 og ML.6. Da I ikke kender fordelingsnotationen, som jeg vil benytte, vil I løbende her i webbogen blive introduceret til en notation for de forskellige fordelinger.Når vi for en stokastisk variabel vil udregne sandsynligheden $P(X\leq x)$ (sandsynligheden for at ligge til venstre for $x$), taler vi om at udregne fordelingsfunktionen i punktet $x.$ Fordelingsfunktion hedder på engelsk cumulative distribution function, som forkortes cdf. I denne bog benytter jeg cdf som nedre fodtegn på et fordelingsnavn for at angive fordelingsfunktionen. Med denne notation betyder $\text{binom}_{\text{cdf}}(13,34,0.25)$ således sandsynligheden for en værdi mindre end eller lig med 13 i en $\text{binom}(34,0.25)$-fordeling.I kender også normalfordelingen fra sandsynlighedsdelen af jeres calculuskursus. Hvis $X$ er normalfordelt med middelværdi $\mu$ og varians $\sigma^2,$ skriver vi $X\sim N(\mu,\sigma^2).$ Sandsynligheden for at ligge til venstre for $x$ i denne fordeling betegnes med $N_{\text{cdf}}(x,\mu,\sigma).$ For en given sandsynlighed $p$ kan vi finde det punkt $x_p,$ således at sandsynligheden for at ligge til venstre for dette punkt er $p.$ Dette kaldes $p$-fraktilen i fordelingen. Beregningsmæssigt skal man for at finde en fraktil bruge den inverse til fordelingsfunktionen. Notationsmæssigt angiver vi fraktiler ved at tilføje det nedre fodtegn inv til fordelingsnavnet. Således er $N_{\text{inv}}(0.95,2,1)$ 95%-fraktilen i en normalfordeling med middelværdi 2 og spredning 1. I python får man fordelingsfunktionen ved at sætte .cdf efter navnet på fordelingen, og fraktiler fås ved at sætte .ppf efter fordelingsnavnet (ppf står for percent point function). Tilsvarende i MATLAB tilføjer man cdf og inv efter fordelingsnavnet. For en normalfordeling får man fordelingsfunktionen i python med kaldet norm.cdf(x,$\mu$,$\sigma$) (husk import af norm), og i MATLAB med kaldet normcdf(x,$\mu$,$\sigma$). Bemærk at der bruges spredning $\sigma$ og ikke varians $\sigma^2$ i kaldet til norm. For standard normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1 kan man udelade middelværdi og spredning i kaldet til norm.

Fordelingsfunktion og fraktiler i python

Middelværdi

Varians

Tæthed

ForegåendeNæste